Τελευταία Νέα
Home / Μαθηματικά Blogs

Μαθηματικά Blogs

Η φύση «αγαπάει» τα εξάγωνα

Η φύση "αγαπάει» τα εξάγωνα


Από τις κηρήθρες ως και τα... μάτια των μυγών, τα εξάγωνα εμφανίζονται πολύ συχνά στη φύση. Γιατί όμως συμβαίνει αυτό, αλλά και τι προέκταση μπορεί να έχει στη σύγχρονη αρχιτεκτονική;
Τα "σπίτια» των μελισσών αποτελούν αντικείμενο μελέτης, αλλά και θαυμασμού εδώ και χιλιετίες. Αυτές οι τέλεια κατασκευασμένες, εξαγωνικές δομές, αποτελούν ένα θαύμα της φύσης. Παράλληλες προς το μαγνητικό πεδίο της γης, ώστε να μην κυλάει το μέλι, απολύτως ισοπαχείς, σαν να είναι φτιαγμένες από υπολογιστή. Η... οικοδομική των μελισσών ξεπερνάει και τον καλύτερο μηχανικό.



Πολλοί μαθηματικοί
και φιλόσοφοι έχουν ασχοληθεί με αυτό το θαύμα της μηχανικής. Από τον αρχαίο Ελληνα μαθηματικό, Πάππο τον Αλεξανδρινό, που έλεγε πως οι μέλισσες γεννιούνται με ένα θείο δώρο, το μαθηματικό ένστικτο, μέχρι και τον Κάρολο Δαρβίνο που επιχείρησε να αποδείξει πως η κηρήθρες αποτελούν προϊόν συνεχούς εξέλιξης των ενστίκτων, που κληρονομούνται από γενιά σε γενιά.
Γιατί η φύση προτιμάει τα εξάγωνα
Το πώς καταφέρνουν οι μέλισσες να δημιουργήσουν κάτι τόσο άρτιο, στηριζόμενες μόνο στο ένστικτο και την συνεργασία, παραμένει άγνωστο. Γιατί όμως οι μέλισσες επιλέγουν να δημιουργήσουν εξάγωνα; Και πέρα από αυτό όμως, γιατί η φύση δείχνει να... προτιμά τα εξάγωνα από κάθε άλλο σχήμα;
Η πιο λογική απάντηση, έχει να κάνει με την γεωμετρία. Αν θέλει κάποιος να δημιουργήσει μια πλατφόρμα από σχήματα, όμοια σε σχήμα και μέγεθος, έτσι ώστε να γεμίζουν μια επιφάνεια, υπάρχουν μόλις τρεις τρόποι να το κάνει. Με ισόπλευρα τρίγωνα, με τετράγωνα και με εξάγωνα. Από αυτά τα 3 σχήματα, τα εξάγωνα το λιγότερο συνολικό μήκος "τοίχου». Οπότε φαντάζει λογικό οι μέλισσες να τα προτιμούν (ακόμα και ενστικτωδώς) αφού απαιτείται λιγότερος χρόνος, ενέργεια και υλικό για την κατασκευή του.
Είναι όμως τόσο έξυπνες οι μέλισσες ώστε, όχι μόνο να επιλέξουν το εξαγωνικό σχήμα, αλλά και να το κάνουν τέλειο; Μάλλον όχι. Οι μέλισσες δεν είναι... χαρισματικοί μαθηματικοί, απλώς η φύση τείνει να επιλέγει το εξάγωνο, ως το αγαπημένο της σχήμα.
Παρατηρώντας ένα πλέγμα φυσαλίδων πάνω στην επιφάνεια του νερού, αυτό που οι επιστήμονες ονομάζουν "bubble raft», βλέπουμε πως έχουν (σχεδόν) εξαγωνικό σχήμα. Οταν τέσσερις φυσαλίδες έρχονται κοντά, τα τοιχώματα τους δημιουργούν γωνίες 120 μοιρών, φτιάχνοντας ένα σχήμα που, με λίγη φαντασία, μοιάζει με το λογότυπο της Mercedes.



Η εξήγηση αυτού του μοτίβου είναι οι ίδιοι οι νόμοι της φυσικής. Ακόμα και αν υποθέσουμε ότι οι μέλισσες έχουν... μαθηματικό ταλέντο, οι φυσαλίδες δεν έχουν. Κατά κάποιο τρόπο λοιπόν, η εξαγωνική δομή στις κηρήθρες των μελισσών είναι αποτέλεσμα της ίδιας της φύσης.
Το ίδιο ακριβώς φαινόμενο παρατηρείται και στα μάτια αρκετών εντόμων, όπως για παράδειγμα στις μύγες. Τα πολλά τους μάτια, ακολουθούν εξαγωνική δομή, όπως ακριβώς και οι φυσαλίδες. Σε κάθε "κορυφή» ακουμπούν τρία εξάγωνα, δίχως εξαίρεση. Μάλιστα, στην περίπτωση των μυγών τα πράγματα εμβαθύνουν ακόμα περισσότερο. Κοιτώντας την δομή ενός ματιού στο μικροσκόπιο, κάθε πτυχή του περιέχει μια τετράδα φωτοευαίσθητων κυττάρων, που έχουν ακριβώς το ίδιο σχήμα με τέσσερις φυσαλίδες.



Η φύση κάνει... οικονομία στην επιφάνεια
Οι μέλισσες μπορεί να κάνουν οικονομία υλικού και δυνάμεων, όμως αυτό που τις ωθεί σε αυτό, είναι η τάση της φύσης να κάνει απόλυτη οικονομία. Τουλάχιστον όσον αφορά τις... επιφάνειες. Στις φούσκες ασκείται μια επιφανειακή τάση, η οποία τους επιτρέπει να έχουν την μικρότερη δυνατή επιφάνεια. Για τον ίδιο λόγο οι σταγόνες τις βροχής, όταν δημιουργούνται, έχουν σφαιρικό σχήμα. Η σφαίρα είναι το σχήμα με την μικρότερη επιφάνεια, σε σχέση με τον όγκο του. Στα λεία φύλλα, τα σταγονίδια του νερού έχουν σφαιρικό σχήμα, για τον ίδιο ακριβώς λόγο.



Κάθε υλικό, όπως επιβάλουν οι νόμοι της φύσης, θα επιδιώξει να βρει τη δομή με την χαμηλότερη δυνατή επιφανειακή τάση. Στην περίπτωση των φυσαλίδων, αυτό σημαίνει το λιγότερο χώρο "τοιχωμάτων». Δηλαδή τα εξάγωνα!
Πώς έχει επηρεαστεί η σύγχρονη αρχιτεκτονική
Κάπως έτσι, δηλαδή σύμφωνα με την τάση της φύσης να εξοικονομεί επιφάνεια, διαμορφώθηκε και η σύγχρονη αρχιτεκτονική. Αναζητώντας τρόπους ώστε να μειώσουν τις πρώτες ύλες, δημιουργώντας κάτι κομψό και ταυτόχρονα σταθερό, οι αρχιτέκτονες στράφηκαν στην εγγυημένη οδό της φύσης.
Η γεωμετρία που εμφανίζεται στα προηγούμενα παραδείγματα αποτελεί ένα γενικό μοτίβο που χαρακτηρίζει την σκέψη των μηχανικών. Πως δηλαδή θα μπορέσουν να δημιουργήσουν μια περίπλοκη δομή, με τον λιγότερο δυνατό υλικό. Παλαιότερα η ανάγκη αυτή δεν υπήρχε. Η μπαρόκ αρχιτεκτονική του 17ου αιώνα, είναι το τρανότερο παράδειγμα. Η υπερβολική χρήση υλικών τότε, ήταν η έκφραση της ισχύος των της εκκλησίας και της απολυταρχικής εξουσίας.
Στον 21ο αιώνα όμως, περισσότερη πρώτη ύλη σημαίνει περισσότερες δαπάνες, που ισοδυναμούν με λιγότερο κέρδος. Εκτός αυτού όμως, η αισθητική έχει αλλάξει. Τα πιο... αέρινα κτίρια είναι αυτά που τραβούν την προσοχή. Οι μίνιμαλ (αλλά όχι απλές) κατασκευές είναι αυτές που αναζητά κάθε νέος αρχιτέκτονας. Από την εποχή του μοντερνισμού και έπειτα, σπάνια θα δει κανείς κτίρια με μεγάλες καμπύλες, για παράδειγμα.
O Frei Otto, ένας από τους πιο σημαντικούς αρχιτέκτονες του 20ου αιώνα, μελέτησε την δομή των φυσικών υλικών και την εφάρμοσε πάνω στην αρχιτεκτονική του. Αυτό φαίνεται χαρακτηριστικά μέσα από τα κτίρια του. Γεωμετρικές επιφάνειες, συμμετρίες, λίγες και απαραίτητες καμπύλες όταν χρειάζεται και (πάνω από όλα) πανάλαφρη δομή.
Ενδεικτικότερο όλων, η οροφή του Ολυμπιακού Σταδίου στο Μόναχο, για τους Ολυμπιακούς Αγώνες του 1972. Μια εφελκυόμενη κατασκευή, η οποία δεν φέρει καθόλου θλίψη και κάμψη. Ελαφριά και συμμετρική σαν... κηρήθρα.



Πηγή: iefimerida.gr

Read More »

Η Εκπαίδευση στη μεγάλη οθόνη: 42 Ταινίες με θέμα την εκπαίδευση για συζήτηση και προβληματισμό


Η Εκπαίδευση στη μεγάλη οθόνη: 42 Ταινίες με θέμα την εκπαίδευση για συζήτηση και προβληματισμό



Η ζωή στο σχολείο χωρίς ωραιοποίηση και αφέλεια, με τη ματιά σημαντικών σκηνοθετών. Η εφηβεία, η εκπαίδευση, η εξουσία, το ζήτημα της ταυτότητας, η ελευθερία και η αμφισβήτηση, ο ρατσισμός, η βία στην εκπαίδευση , οι εναλλακτικές μορφές εκπαίδευσης, οι ταξικοί φραγμοί στην εκπαίδευση, ο ρόλος του εκπαιδευτικού, σε διαφορετικές εποχές και χώρες.
H λέσχη των αυτοκρατόρων,(2003) μια ταινία για έναν καθηγητή Ιστορίας που προσπαθεί να διδάξει όσο καλύτερα μπορεί τους μαθητές του διδάσκοντάς τους παράλληλα και αξίες και στάσεις. Ώσπου η άφιξη ενός νέου μαθητή θα του ανατρέψει τον γνωστό του κόσμο έως τώρα.
Freedom Writers, (2007) μια αληθινή ιστορία για μια καθηγήτρια στην Αμερική η οποία προσλαμβάνεται σε ένα σχολείο και έχει να αντιμετωπίσει ένα χωρισμένο-μειονοτικό-επιθετικό μαθητικό πληθυσμό από διαφορετικές φυλές και εθνικότητες με πολλά προβλήματα βίας, ανεργίας κλπ. Προσπαθεί πολύ να τα καταφέρει ώσπου της έρχεται η ιδέα να βάλει τους μαθητές της να γράψουν ένα ημερολόγιο.
Τα παιδιά της χορωδίας, (2004) του Κριστό Μπαρατιέ. γαλλική ταινία που μας ξετυλίγει την ιστορία σε ένα οικοτροφείο αρρένων με πρωταγωνιστές τον νέο επιστάτη του σχολείου, τους μαθητές (ο καθένας με τα ταλέντα του) και τον Διευθυντή. Η φράση "action-reaction» τα λέει όλα για την παιδαγωγική του Διευθυντή. ), Βρισκόμαστε στη Γαλλική επαρχία, και συγκεκριμένα, στο Fond de l' Etang, σχολείο για τα ατίθασα και ορφανά αγόρια. Στα μέσα του 20ου αιώνα, διευθυντής είναι ο αυστηρός κύριος Ρασίν, μότο του οποίου είναι το “Δράση – Αντίδραση”, ότι, δηλαδή, κάθε αταξία θα ακολουθεί μια σκληρή τιμωρία. Φυσικά, η απειλή δεν έχει κανένα απολύτως αποτέλεσμα στους μικρούς μαθητές. Γι' αυτό, θα καταφθάσουν ενισχύσεις. Η άφιξη του δασκάλου και μουσικού Ματιέ, το 1949, θα ανατρέψει τα πάντα στο σχολείο. Ο ευγενικός δάσκαλος βλέπει σε κάθε παιδί ένα σύνολο άπειρων δυνατοτήτων, σε αντίθεση με το διευθυντή του σχολείου.
Ανάμεσα σε τοίχους, (2008) γαλλική ταινία με κεντρικό θέμα ένα δημόσιο σχολείο στο Παρίσι και τα προβλήματα που αντιμετωπίζουν οι εκπαιδευτικοί. Βρισκόμαστε σε μια τάξη μαθητών γύρω στα 13 με 15, στη Γαλλία, και καθηγητής είναι ο Φρανσουά, ο οποίος καλείται να αντιμετωπίσει διάφορες νοοτροπίες, κουλτούρες, χούγια από παιδιά που προέρχονται από διαφορετικές χώρες, θρησκείες, ηλικίες και έχουν διαφορετικές συνήθειες. Αυτό που διαχωρίζει το Φρανσουά από τους υπόλοιπους καθηγητές είναι η ειλικρίνειά του. Τους τη λέει, αλλά ταυτόχρονα τους σέβεται, τους κάνει πλάκα και ταυτόχρονα προσπαθεί να τους καταλάβει.
Ο κύκλος των χαμένων ποιητών, (1989) κλασσική ταινία με τον Ρόμπιν Γουίλιαμς σαν καθηγητή να διδάσκει ποίηση σε ένα κολλέγιο αρρένων. "Captain, oh my captain». “Oh captain, my captain!”. Μια ομάδα εφήβων, με οδηγό την ποίηση τολμούν να αναζητήσουν τον προσωπικό τους βηματισμό, με τον οποίο θα διασχίσουν τη ζωή και θα παραμείνουν όρθιοι. Προστάτης τους μέχρι την ελευθερία, ένας καθηγητής () που εκτός από τις γνώσεις των σχολικών εγχειριδίων, αναλαμβάνει αυτοβούλως να τους εκπαιδεύσει πως να στέκονται στο ύψος όλων εκείνων, που δεν μετριούνται με μηδενικά και προεξαργυρωμένες βραβεύσεις, αλλά με όνειρα και πίστη.
Ο ξεχωριστός κύριος Χάντινγκ,(1997) ένας ξεχωριστός μαθητής, οι κολλητοί του και δύο καθηγητές, ένας μαθηματικός και ένας ψυχολόγος να τον διεκδικούν ο καθένας για τους δικούς του λόγους.
Το χαμόγελο της Μόνα Λίζα (2003)Με την Τζούλια Ρόμπερτς. Η Κάθριν Γουάτσον είναι μία καθηγήτρια που αφήνει το αγόρι της και τη ζωή της στο Λος Άντζελες για να διδάξει στο Γουέλσλι, ένα συντηρητικό, ιδιωτικό κολέγιο θηλέων στη Μασαχουσέτη των Ηνωμένων Πολιτειών το 1953. Η Γουάτσον ενθαρρύνει τις σπουδάστριες να γίνουν καριερίστες. Θέλει οι μαθήτριές της να γίνουν ηγέτες του κόσμου και όχι απλές νοικοκυρές. Χρησιμοποιεί μοντέρνα τέχνη για να δείξει ότι δε χρειάζεται να ακολουθήσουν το γυναικείο στερεότυπο. Πιστεύει ότι οι γυναίκες μπορούν να κάνουν πολλά περισσότερα πράγματα από το να είναι μόνο σύζυγος και μητέρα. Η δουλειά της όμως έρχεται σε αντίθεση με τις μεθόδους του κολεγίου και οι συντηρητικές γυναίκες που διευθύνουν το σχολείο της προτείνουν να μείνει μόνο στις διδακτικές της αρμοδιότητες και να μην προσπαθεί να εκφράσει τις φιλελεύθερες απόψεις της στις μαθήτριες. Την απειλούν ότι μπορεί να χάσει τη δουλειά της.
Επικίνδυνα μυαλά, με την Μισέλ Πφάιφερ, μια πρώην πεζοναύτης που πραγματοποιεί το όνειρό της να διδάξει σε γυμνάσιο. Διορίζεται σε σχολείο του Λος Άντζελες και ξεπερνά τους τύπους του εκπαιδευτικού συστήματος, για να πλησιάσει τους μαθητές της, την πλειοψηφία των οποίων αποτελούν παιδιά με προβλήματα, από τις κατώτερες κοινωνικά τάξεις. Η ταινία αυτή παρουσιάζει ένα σχολείο με προβληματικούς μαθητές.. Σας προτείνουμε να δείτε την ταινία, γιατί μας δείχνει πως αλλάζουν τα παιδιά στην εφηβεία όταν βρεθούν καθηγητές που τολμούν να τους μιλήσουν σε γλώσσα που καταλαβαίνουν. Είναι μια ταινία με πολύ αγωνία και χιούμορ.
Νιώσε το ρυθμό, (2006)με τον Αντόνιο Μπαντέρας. Ο Pierre Dulaine είναι χορευτής και ιδιοκτήτης μια σχολής χορών πίστας στη Νέα Υόρκη, όπου φοιτούν πλουσιόπαιδα. Ένα βράδυ, γίνεται τυχαία μάρτυρας ενός περιστατικού βανδαλισμού από κάποιους μαθητές κι αποφασίζει να γίνει εθελοντής δάσκαλος χορού στο λύκειό τους με σκοπό να τους βοηθήσει με τον τρόπο του. Η δύσπιστη διευθύντρια του σχολείου του αναθέτει μια ομάδα τιμωρημένων μαθητών με προβλήματα συμπεριφοράς. Αυτοί αρχικά τον αντιμετωπίζουν με χλευασμό, αλλά τελικά καταφέρνει να τους κινήσει το ενδιαφέρον, προτρέποντάς τους να λάβουν μέρος σ' έναν διαγωνισμό χορού.
Η ζούγκλα του μαυροπίνακα (1955), του Ρίτσαρντ Μπρουκς το φαινόμενο του "στιγματισμού» και κοροϊδίας μαθητών από συμμαθητές τους είναι συχνό στα σχολεία, σύμφωνα με έρευνες. Στην ταινία είναι ο μοναδικός που φοράει γυαλιά μέσα στην τάξη. Οι συμμαθητές του τον έχουν "στιγματίσει» γι΄ αυτήν την απλή εξωτερική διαφορά του σε σύγκριση με τους υπολοίπους. Τον κοροϊδεύουν και τον εξευτελίζουν φωνάζοντάς τον "γυαλάκια». Άλλοι τον αποκαλούν "τζαμαρία». Κάποιοι μάλιστα τον έχουν αποκλείσει από την παρέα.
Το κύμα (2008), του Dennis Gansel. Οταν συνειδητοποιεί, ότι οι παραδοσιακές μέθοδοι διδασκαλίας της Ιστορίας, προκαλούν αφόρητη ανία στους μαθητές του, ένας νεαρός καθηγητής, προτείνει την εφαρμογή ενός ιδιότυπου πειράματος, που προβλέπει συγκρότηση μιας ελίτ με μυστικούς κώδικες, σκληρή πειθαρχία και υψηλούς στόχους. Οι μαθητές θα οδηγήσουν το πείραμα σε απόλυτη επιτυχία και, χωρίς να το καταλάβουν, θα αρχίσουν να υποκύπτουν στη διακριτική γοητεία του φασισμού. Η ταινία αποδεικνύει την καταστροφική δύναμη της επιβαλλόμενης πειθαρχίας.
Τα 400 χτυπήματα (1959), του Φρανσουά Τρυφώ. Μια ταινία ύμνος στη εφηβεία, τα πάθη και την αθωότητα της που την συνοδεύουν, που στρέφεται ενάντια σε κάθε εξουσιαστικό μηχανισμό, χωρίς να καταλήγει στον εύκολο διδακτισμό και δίχως να κλείνεται σε κάποιο ιδεολογικό σχήμα.
Στον κύριο μας με αγάπη (1967), με τον Σίντνευ Πουατιέ. Μη μπορώντας να βρει δουλειά ως μηχανικός, ο Mark Thackeray αποφασίζει να εργαστεί προσωρινά ως καθηγητής σε μια τάξη στο East End του Λονδίνου.Έχοντας να αντιμετωπίσει τη δύστροπη συμπεριφορά των μαθητών του, θα προσπαθήσει να τους μάθει να σέβονται τους συνανθρώπους τους αλλά κυρίως τον εαυτό τους. Γρήγορα θα καταλάβει ότι οι μαθητές του χρειάζονται ένα διαφορετικό είδος εκπαίδευσης από αυτό ενός εγχειριδίου. Ότι χρειάζονται να επικοινωνήσουν μαζί του και μεταξύ τους σαν ενήλικοι. Να μιλούν για θέματα που έχουν απορίες. Να μην χρησιμοποιούνται από τον καθηγητή στα πλαίσια μιας εκπαιδευτικής διαδικασίας που αναπαράγει σχέσεις εξουσίας, για να μπορέσουν τα άγρια νιάτα, τα αλητάκια και τα “παλιοθήλυκα” να εξελιχθούν σε ώριμους ενηλίκους που μπορούν και σκέφτονται.
Μαντανάγιο (1967), του Ακίρα Κοροσάβα. Ένας υπέργηρος δάσκαλος ζει πανευτυχής με τη γυναίκα του σε μια "καλύβα» ελάχιστων τετραγωνικών μέτρων. Η καλύβα είναι περιτριγυρισμένη από μικρό κήπο και το νεράκι ενός ποταμού ρέει ήσυχα στο τοπίο. Οι μαθητές του δεν τον έχουν ξεχάσει, αλλά τον επισκέπτονται συχνά γεμάτοι δώρα, όμως εκείνος είναι ευχαριστημένος με τα ελάχιστα! Κάθε χρόνο, οι μαθητές διοργανώνουν μια μικρή γιορτή για τα γενέθλια του σοφού δάσκαλου.
Εάν (1968), του Λίντσευ Άντερσον. Σε ένα δημόσιο σχολείο στη Βρετανία, που ζουν εσωτερικοί οι μαθητές του, ο τρόπος εκπαίδευσης και επικοινωνίας με τα παιδιά είναι καθ' όλα βάρβαρος και ακατανόητος: οι ιεραρχίες του, ο τρόπος διδασκαλίας του, και η εν γένει στάση του, έχουν να κάνουν περισσότερο με στρατό παρά με σχολείο. Βλέπουμε το λεπτομερές μωσαϊκό του παραλογισμού ενός συστήματος εκπαίδευσης, την αλόγιστη βία που χρησιμοποιεί, την αντίδραση των πιο ανήσυχων πνευμάτων του και την, εντέλει, αιματηρή εξέγερση τους. Η τελευταία σκηνή, από τις πλέον χαρακτηριστικές του κινηματογράφου,
Ούτε ένας λιγότερος (1999), του Ζανγκ Γιμού. Σ' ένα χωριό ξεχασμένο από τον θεό, ο δάσκαλος θα πρέπει να φύγει για ένα μήνα και στο πόδι του αφήνει μια 13χρονη απόφοιτο… δημοτικού. Μα της εξηγεί καλά: “Θα πληρωθείς μόνο όταν γυρίσω κι έχεις καταφέρει να κρατήσεις όλους μου τους μαθητές. Δε θέλω ούτε έναν λιγότερο». Η μικρή μπαίνει στην τάξη και γράφει το μάθημα στον πίνακα. Λέει στους μαθητές να το αντιγράψουν, αλλά βλέποντας ότι ο καθένας κάνει ό,τι θέλει βγαίνει από την αίθουσα και κάθεται μπροστά στην πόρτα για να μη φύγει κανείς. Όμως, όπως ακούγεται και μέσα στο φιλμ “τη σήμερον ημέρα είναι πιο δύσκολο να κρατάς τα παιδιά στο σχολείο από το να τα διδάσκεις”. Και αρχίζουν οι διαρροές.
Μάθε παιδί μου γράμματα (1981), του Θόδωρου Μαραγκού. Θέμα της ταινίας, η μόρφωση των νέων στην Ελλάδα μέσα από την ιστορία μιας μικρής ορεινής πόλης που μαραζώνει τις τελευταίες δεκαετίες μετά τον πόλεμο λόγω της εσωτερικής μετανάστευσης. Η υπόθεση εκτυλίσσεται σε ένα χωριό της ορεινής Αρκαδίας λίγο μετά τη μεταπολίτευση. Τα αποκαλυπτήρια ενός μνημείου πεσόντων κατά την Κατοχή αναστατώνουν την τοπική κοινωνία, καθώς παραλείπεται το όνομα του Χρίστου Καναβού, ενός κομμουνιστή αντιστασιακού που σκοτώθηκε στην περιοχή. Ο Μαραγκός δημιουργεί μια ταινία που επιφανειακά φαίνεται να διακωμωδεί τα κακώς κείμενα της εκπαίδευσης στην Ελλάδα. Ωστόσο, στο βαθύτερο πυρήνα της και ειδικά προς το τέλος της βλέπουμε πως η ταινία αξιοποιεί την κακή κατάσταση του εκπαιδευτικού συστήματος στην Ελλάδα για να μας μιλήσει για ένα θέμα ταμπού στην εποχή της: τη σύγχρονη ελληνική ιστορία.
Rushmore- Wes Anderson (1998)Σε τελείως άλλο ύφος από τις δυό προηγούμενες προτάσεις μας, μια πολύ στυλιζαρισμένη ταινία τόσο στην κατασκευή της όσο και στο σενάριο και τους χαρακτήρες όπως όλες του Anderson, αλλά που καραφέρνει να σε συγκινήσει με την αλήθεια και τη ζεστασιά των ανθρώπων για τους οποίους μιλάει. Μια ταινία πάλι για αυτούς που δεν "κολλάνε» με τους υπόλοιπους, με τον ιδιαίτερο τροπο του Γουες.
Peggy Sue Got Married – Η Πέγκυ Σου παντρεύεται- Francis Ford Coppola (1986)Μια ταινία που μιλάει για την εφηβεία και το σχολείο με έναν διαφορετικό τρόπο, αφού είναι το "ταξίδι» μιας ενήλικης γυναίκας η οποία πέφτοντας λιπόθυμη σε μια συγκέντρωση παλιών συμμαθητών "επιστρέφει» ξανά στην εφηβεία της και στην τελευταία χρονιά πριν τελειώσει το σχολείο. Μια νοσταλγική και πικρή ταινία που μιλάει για τις δυσκολίες και την σκληρότητα των εφήβων αλλά και την μοναξιά όλων μας, μικρών και μεγάλων.
High School - Fred Wiseman (1968) Ένα ντοκιμαντέρ του 1968, μια από τις πρώτες ταινίες του "σινεμά βεριτέ», η καταγραφή της καθημερινότητας των μαθητών σε ένα σχολείο στην Φιλαδέλφια των ΗΠΑ. Το ντοκιμαντέρ αναδεικνύει μεταξύ άλλων τις εκπαιδευτικές μεθόδους της εποχής σε μια σειρά μαθημάτων, από τα Αγγλικά και τη Χημεία μέχρι την σεξουαλική αγωγή. Με έντονη πολιτική ματιά, ο Wiseman τονίζει το πως τελικά η εκπαίδευση τότε αλλά και τώρα, αντί να προωθεί την ελεύθερη και διαφορετική σκέψη, μετατρέπει τους μαθητές σε πειθήνια και συμβατικά ρομποτάκια, "χρήσιμα» για την κοινωνία και την κατανάλωση όπως την ξέρουμε.
Fucking Amal - Lukas Moodysson (1998) Ένας πολύ αγαπημένος σκηνοθέτης ο οποίος ασχολείται ιδιαίτερα με την παιδική και εφηβική ηλικία σε πολλές ταινίες του. Εδώ, πρωταγωνίστρια είναι η Αγκνες, μια έφηβη μοναχική μαθήτρια που είναι ερωτευμένη με την πιο "όμορφη» κοπέλα του σχολείου, την Ελιν. Μια κοπέλα που την ζηλεύουν και την έχουν ερωτευτεί όλοι, αλλά που και η ίδια αντιμετωπίζει σοβαρά προβλήματα αυτοπεποίθησης και αυτοεκτίμησης. Δύο κορίτσια τελείως διαφορετικά φαινομενικά μεταξύ τους, που έρχονται σε επαφή και γνωρίζουν η μια την άλλη… συγκινητικό, σκληρό και βαθιά πολιτικό με τον τρόπο του, ένα αριστούργημα από τις Σκανδιναβικές χώρες που αξίζει να δείτε.
After Lucia- Μετά τη Λουκία- Michel Franco (2012)Μια σοκαριστική, άγρια ταινία από το Μεξικό που ίσως να είναι από τις σημαντικότερες ταινίες που έχουν γυριστεί τα τελευταία χρόνια. Ένας πατέρας που χάνει τη γυναίκα του σε ατύχημα, και μετακομίζει με την έφηβη κόρη του Αλεξάνδρα σε μια άλλη πόλη για μια νέα αρχή. Η 14χρονη Αλεξάνδρα προσπαθεί να ξεπεράσει τον θάνατο της μητέρας της και παράλληλα να ενσωματωθεί στο νέο σχολικό περιβάλλον, όταν πέφτει θύμα σχολικού εκφοβισμού. Ένα βίντεο που κάποιος συμμαθητής της τράβηξε, και που την δείχνει σε σεξουαλική πράξη, είναι μόνο η αρχή για μια χρονιά μέσα στην κόλαση, όπως αυτή που περνάει η Αλεξάνδρα. Ο σχολικός εκφοβισμός όπως ακριβώς είναι, σκληρός, άγριος, φρικαλέος, σε μια ταινία που δεν είναι καθόλου "εύκολη» για κανέναν. Όπως δεν είναι και η ζωή…
Mister Lazhar / Monsieur Lazhar - Ο εξαιρετικός κύριος Lazhar [2011]O κύριος Lazhar από την Αλγερία, προτείνει τον εαυτό του ως αντικαταστάτη της δασκάλας που αυτοκτόνησε σε ένα δημοτικό σχολείο του Καναδά. Από τη στιγμή που προσλαμβάνεται κάνει τα πάντα για να έρθει πιο κοντά στα παιδιά, να τους συμπαρασταθεί και να τους εξηγήσει την ανεξήγητη, ακόμη και για τους μεγάλους πολλές φορές, δύναμη της απώλειας, κατευνάζοντας τις παιδικές ψυχές αλλά και τους δικούς του δαίμονες. Ωστόσο, κανείς απ' τους συναδέλφους, γονείς, ακόμη κι απ' τα παιδιά, δεn γνωρίζει το παρελθόν του κυρίου Lazhar κι ότι από στιγμή σε στιγμή μπορεί να απελαθεί.
That's what I am - Αυτός είμαι [2011]Ο Andy Nichol είναι ένας έξυπνος 12χρονος μαθητής, ο οποίος, όπως τα περισσότερα παιδιά της ηλικίας του, θα κάνει τα πάντα για να αποφύγει την αντιπαλότητα επειδή φοβάται τον πόνο, την συντριπτική γελοιοποίηση και την τιμωρία από τους συμμαθητές των μεγαλύτερων τάξεων στο σχολείο. Ο αγαπημένος δάσκαλος όλων κ. Simon, ζευγαρώνει τον Andy με τον μεγαλύτερο παρία και απόβλητο του σχολείου, τον Stanley, σ' ένα κρίσιμο και μακρόπνοο έργο. Την ίδια ώρα ο καθηγητής βρίσκεται αντιμέτωπος με την μικροψυχία της τοπικής κοινωνίας, αντιμετωπίζοντας αξιοπρεπέστατα μία ανήθικη επίθεση.
My good enemy / Min bedste fjende [2010]Η ιστορία εξελίσσεται σε ένα Γυμνάσιο της Δανίας με πρωταγωνιστή τον Alf, ένα ήσυχο παιδί που του αρέσει το μπαλέτο. Λόγω του χαρακτήρα και των ενδιαφερόντων του δέχεται συνεχείς εκφοβιστικές επιθέσεις από μία ομάδα συμμαθητών του που φτάνουν σε ακραίες καταστάσεις. Στην προσπάθειά του να βρει διέξοδο, έρχεται σε επαφή με τον Τοκέ, έναν συμμαθητή του επίσης θύμα εκφοβιστικών επιθέσεων. Μαζί μοιράζονται τους προβληματισμούς τους και καταστρώνουν σχέδια για να πλήξουν τους εκφοβιστές τους.Σταδιακά προσελκύουν κι άλλα παιδιά και μετατρέπονται σε ομάδα με "τελετουργίες» μύησης, κώδικα συμπεριφοράς και εμφάνισης κ.α., ενώ η πορεία αυτή θα τους επιφέρει σημαντικές συναισθηματικές μεταβολές, θα τους οδηγήσει ενώπιον κρίσιμων διλημμάτων και θα τους θέσει τα υπαρξιακά ερωτήματα του ποιοι πραγματικά είναι και τι θέλουν από τη ζωή τους. Μέσα από την αλλαγή αυτή η φιλία τους δοκιμάζεται, ο τρόπος που προσεγγίζουν τα υπόλοιπα παιδιά εκπλήσσει, οι αρχικοί τους στόχοι διαφοροποιούνται.
The first grader [2010]Ένας ηλικιωμένος χωρικός επιμένει να πηγαίνει στο σχολείο για να μάθει να διαβάζει, αποδεικνύοντας ότι ποτέ δεν είναι αργά για να πραγματοποιήσεις το όνειρό σου.
Kes- Κες- Ken Loach (1969) Το σχολείο είναι "ωραίο» όταν είσαι μακριά του. Για τον μικρό Μπίλυ, το σχολείο είναι άλλη μια μορφή καταπίεσης, εξουσίας, αυταρχισμού, όπως ακριβώς είναι και το σπίτι του, και η δουλειά του, και η ζωή του ολόκληρη… μέχρι που βρίσκει την ηρεμία και τη γαλήνη σε ένα γεράκι που αποφασίζει να εκπαιδεύσει… Πως τελικά όλοι έχουν όρεξη να μάθουν… αρκεί να βρεις τον τρόπο να τους βοηθήσεις να βρουν αυτό που τους ενδιαφέρει.
Carrie – Κάρι- Brian De Palma (1976)Παρόλο που η κλασσική πλέον ταινία του Brian De Palma έχει μείνει στη μνήμη ως μια ταινία "τρόμου», στην ουσία της περιγράφει με πολύ ουσιαστικό τρόπο την αγωνία και τη μοναξιά της Κάρι στο σχολείο. Ενα κορίτσι στην εφηβεία που ντρέπεται, που δεν νοιώθει άνετα με τα συναισθήματά της και το σώμα της, και που γίνεται ο περίγελος των "άνετων» συμμαθητών της μέχρι τη στιγμή που θα βγει από τα όριά της και θα πάρει την εκδίκησή της. Η σκηνή του χορού, από τις ωραιότερες στην ιστορία του κινηματογράφου
Stella – Με λένε Στέλλα - Sylvie Verheyde (2008)Το σχολείο, η εκπαίδευση ή πιο σωστά η παιδεία σαν ένα εφόδιο για μια καλύτερη ζωή, είναι το θέμα που πραγματεύεται αυτή η Γαλλική ταινία του 2008. Ένα 11χρονο κορίτσι στο τέλος της δεκαετίας του 70, η Στέλλα, με γονείς αλκοολικούς και τζογαδόρους, ξέρει να παίζει πόκερ καλύτερα από το να διαβάζει. Όταν πηγαίνει σε ένα σχολείο με απαιτήσεις, με τη βοήθεια της Γκλάντις, μιας συμμαθητριάς της μεγαλωμένης σε πιο προστατευμένο περιβάλλον η Στέλλα θα γνωρίσει έναν διαφορετικό κόσμο από τον δικό της, και θα αποφασίσει να προσπαθήσει να τα πάει καλύτερα και να αγαπήσει τα βιβλία και το σχολείο.
Το καναρινί ποδήλατο - The canary yellow bicycle [1999]Ένας νέος δάσκαλος έρχεται με μετάθεση σε ένα δημοτικό σχολείο των Αθηνών, όπου αναλαμβάνει την έκτη τάξη. Πολύ σύντομα ο νέος δάσκαλος θα διακρίνει ένα μαθητή, τον Λευτέρη που δεν μπορεί ακόμη να διαβάζει, να γράφει, ούτε να κάνει αριθμητικές πράξεις. Σιγά-σιγά, ο δάσκαλος ανακαλύπτει ότι ο Λευτέρης είναι πολύ ευαίσθητο παιδί και διόλου καθυστερημένο, έχει μάλιστα συναρμολογήσει μόνος το ποδήλατό του. Παρά την αντίθετη γνώμη του διευθυντή του σχολείου αλλά και του ευρύτερου περιβάλλοντος, αποφασίζει να τον βοηθήσει. Έτσι ο νέος δάσκαλος θα βοηθήσει τον Λευτέρη να ανακαλύψει άλλα χαρίσματα του, ενώ θα του δώσει κίνητρο να προσπαθήσει να μάθει.
Butterfly tongues / La lengua de las mariposas - Η γλώσσα της πεταλούδας [1999]Η ταινία διαδραματίζεται στην αρχή του ισπανικού εμφυλίου και αφηγείται την ιστορία του Μόντσο, ενός 8χρονου αγοριού που στα τέλη του ‘36 πηγαίνει στο σχολείο. Εκεί ο φαινομενικά αυστηρός δάσκαλος Don Gregorio, θα αποδειχθεί ένας ευαίσθητος άνθρωπος, πραγματικός καθοδηγητής προς τη γνώση και θα γίνει φίλος του. Σύντομα, όμως, οι αξίες και οι αρχές που ο δάσκαλος πάσχιζε να εμφυσήσει στους μαθητές του θα ανατραπούν από τις πολιτικές εξελίξεις. Η άγνοια, ο φόβος και η θρησκοληψία της τοπικής κοινωνίας, θα αποτελέσουν το χαλί για να περάσει ο στραγγαλισμός κάθε έννοιας ελευθερίας και δημοκρατίας
Ο Βούδας Λιποθύμησε από την ντροπή (2007)Εκατομμύρια παιδιά ανά τον κόσμο καθημερινά, πάνε στο σχολείο. Συνήθως είναι μια πολύ απλή διαδικασία όχι όμως για την μικρή Μπαχτάι, που ζει στο Αφγανιστάν. Στην πολύπαθη αυτή χώρα, ακόμα και η διαδρομή για το σχολείο, μπορεί να εξελιχθεί σε... διαδρομή θανάτου. Η περιοχή στην οποία βρίσκεται το σπίτι της έχει μόλις βομβαρδιστεί αλλά η μικρή Μπαχτάι είναι αποφασισμένη να πάει στο σχολείο. Μετά από πολλούς κόπους, θα αποκτήσει το πολυπόθητο αλλά και απαραίτητο για κάθε μαθητή τετράδιο και θα ξεκινήσει να πάει στο σχολείο. Η διαδρομή όμως θα εξελιχθεί σε... θρίλερ και η μικρή θα πρέπει να καταφέρει να επιβιώσει από τα μοχθηρά σχέδια κάποιων αγοριών που έχουν αποφασίσει να την εξοντώσουν.
Το Μάθημα Urok / The Lesson (2014) Σε μια επαρχιακή πόλη της Βουλγαρίας μια καθηγήτρια αναζητά αυτόν που έκλεψε λεφτά από το συμμαθητή του για να του δώσει ένα μάθημα πάνω στο σωστό και το λάθος. Εκείνη, όμως, ξέρει τι πρέπει να κάνει όταν βρεθεί σε ανάλογη θέση;Μάθημα νταρντενικής λιτότητας, κοινωνικής ανάλυσης και πολιτικής οξυδέρκειας με πολλά διεθνή φεστιβαλικά βραβεία.
Απαγορευμένη Εκπαίδευση (La Educacion Prohibida) (2012)Η Απαγορευμένη Εκπαίδευση (La Educacion Prohibida) είναι ένα ανεξάρτητο ντοκιμαντέρ. "Αυτή η ταινία είναι η επιτομή μιας συνεχούς διαδικασίας μάθησης και σε καμία περίπτωση δεν πρέπει να θεωρηθεί οριστική"... Στο ντοκιμαντέρ παρουσιάζονται εναλλακτικές πρακτικές εκπαίδευσης και αντισυμβατικά σχολεία σε Λατινική Αμερική και Ισπανία. Αναφέρεται στη λαϊκή επιμόρφωση, το σύστημα Μοντεσσόρι, την προοδευτική εκπαίδευση, την εκπαίδευση Βάλντορφ, την κατ οίκον διδασκαλία κ.α. Χωρίζεται σε 10 θεματικά επεισόδια, που το καθένα παρουσιάζει μια διαφορετική πτυχή της εκπαίδευσης στο πλαίσιο του σχολείου και έξω από αυτό. Είναι η πρώτη Ισπανική ταινία που χρηματοδοτήθηκε μέσω "Crowdfunding" και προβλήθηκε ταυτόχρονα σε 130 πόλεις, σε 13 χώρες, με συνολικό αριθμό 18.000 θεατών μέσα σε μια μέρα.
Summerhill (2008), by Jon East, BBC. Greek Subtitles (Ταινία για το σχολείο Σάμερχιλ του Α.Σ. Νηλ) Το Σάμερχιλ, που ίδρυσε ο Α.Σ. Νηλ και έχει σήμερα διευθύντρια την κόρη του Ζωή Ρέντχεντ, είναι ένα προοδευτικό σχολείο ηλικίας ενενήντα χρόνων, που διοικείται δημοκρατικά με τους μαθητές του να έχουν ισότιμο λόγο στους κανονισμούς λειτουργίας του. Όμως, ο Οργανισμός Πιστοποίησης Σχολικών Ιδρυμάτων (OFSTED), μέσω των επιθεωρητών του, αποφασίζει να κλείσει το σχολείο καθότι θεωρεί ότι δεν παρέχει επαρκή εκπαίδευση στους μαθητές του. Η υπόθεση οδηγείται στο δικαστήριο, όπου το σχολείο συγκρούεται μετωπικά σε μια μάχη επιβίωσης με την Βρετανική Κυβέρνηση.
Η ταινία είναι του Jon East, έχει γυριστεί στους χώρους του σχολείου, βασίζεται σε πραγματικά γεγονότα και έχει βραβευθεί με δύο βραβεία BAFTA. 36. Μαθήματα Ζωής Detachment (2011)Αμερικανική ταινία, σκηνοθεσία Τόνι Κέι Ο Χένρι Μπαρθς, αναπληρωτής καθηγητής σε ένα σχολείο της Νέας Υόρκης, προσπαθεί να εμπνεύσει τους απαθείς μαθητές του, ενώ παράλληλα έχει να αντιμετωπίσει και τους προσωπικούς του δαίμονες. Μαθήματα πάνω στη μοναξιά, την αποστασιοποίηση των ανθρώπων, πάνω στους στόχους και τα διλήμματα της ζωής.Το σενάριο του φιλμ βασίζεται σε ποικίλες έρευνες του σεναριογράφου και εκπαιδευτικού Carl Lund. Ο Τόνι Κέι μέσα από την αφήγησή του στήνει το πορτρέτο ενός καθηγητή, μιας σχολικής κοινότητας, μιας κοινωνίας. Ο Χένρι Μπαρθες (Άντριεν Μπρόντι) είναι ένας αναπληρωτής καθηγητής αγγλικής φιλολογίας. Αντικαθιστά συναδέλφους σε σχολεία της Ζώνης Εκπαιδευτικής Προτεραιότητας. Παρόλο που το περιβάλλον της τάξης του δεν είναι και το καλύτερο, με αρκετούς μαθητές αυθάδεις και προβληματικούς στη συμπεριφορά τους, ο Χένρι υιοθετεί μια παιδαγωγική μέθοδο αποτελεσματική για τους ατίθασους εφήβους. Αντιμετωπίζει το χλευασμό και τις επιθέσεις με μια απάθεια που καθηλώνει. Τα "Μαθήματα Ζωής» είναι μια δυνατή ταινία πάνω στην ανθρώπινη ύπαρξη, πάνω στον εαυτό μας και τους άλλους, τη μοναξιά, το χάος της ζωής, την απελπισία και την ελπίδα.
37. Το Σκασιαρχείο L' Ecole Buissonniere (1949) Γαλλική ταινία, σκηνοθεσία Ζαν - Πολ Λε Σανουά με τους: Μπερνάρ Μπλιέ, Ζιλιέτ ΦαμπέρΣτην επαρχιακή Γαλλία του μεσοπολέμου, ένας δάσκαλος εφαρμόζει καινούριες, φιλελεύθερες μεθόδους διδασκαλίας, ερχόμενος αντιμέτωπος με τις συντηρητικές αρχές της περιοχής. Η ταινία αποτελεί σημείο αναφοράς μίας μεγάλης περιόδου στην ιστορία του μεταπολεμικού κινηματογράφου. Η επιτυχία της ταινίας έγκειται κυρίως στον τρόπο προσέγγισης των παιδαγωγικών απόψεων του Σελεστέν Φρενέ. Αφηγείται την αρχή της διδασκαλίας του γνωστού παιδαγωγού και τη δημιουργία ανάγκης για μάθηση στους μαθητές. Το 1990, το Συμβούλιο του ΟΗΕ για τον Κινηματογράφο έθεσε υπό την αιγίδα του, "Το Σκασιαρχείο» διότι, όπως αναφέρει, πρόκειται για ένα εξαιρετικό έργο τέχνης το οποίο εικονογραφεί με μοναδικό τρόπο μια από τις πλευρές της Διακήρυξης Ανθρωπίνων Δικαιωμάτων του ΟΗΕ.
38. Το Κυνήγι Jagten / The Hunt (2012) Δανέζικη ταινία, σκηνοθεσία Τόμας Βίντερμπεργκ με τους: Μαντς Μίκελσεν, Λάσε Φόγκελστρομ, Σούσε Βολντ Ένας μοναχικός δάσκαλος που προσπαθεί να αποκτήσει την κηδεμονία του γιου του βλέπει τη ζωή του να αλλάζει αιφνίδια και δραματικά όταν κατηγορείται για άσεμνη συμπεριφορά σε ένα μικρό κοριτσάκι. Άκρως πολιτική και τολμηρά διεισδυτική, η ενάντια σε κάθε ταμπού ματιά του Τόμας Βίντερμπεργκ εντυπωσιάζει με την κινηματογραφική καθαρότητά της. Αν και υπερβολικά παθητικός, ο πρωταγωνιστικός χαρακτήρας μεταμορφώνεται στα χέρια του Μαντς Μίκελσεν ("Casino Royale») σε ένα σπουδαίο εσωτερικό ρόλο, ο οποίος δίκαια του χάρισε το βραβείο ερμηνείας στο Φεστιβάλ Κανών. Η ταινία ήταν υποψήφια για ξενόγλωσσο Όσκαρ και Χρυσή Σφαίρα.
39. Μαθήματα Αμερικανικής Ιστορίας American History X (1998)Αμερικανική ταινία, σκηνοθεσία Τόνι Κέι με τους: Έντουαρντ Νόρτον, Έντουαρντ Φερλόνγκ, Φαϊρούζα Μπαλκ, Μπέβερλι Ντ'Άντζελο, Ελιοτ Γκουλντ, Στέισι ΚιτςΈνας Αμερικανός νεοναζί, που μόλις αποφυλακίστηκε για το φόνο δύο μαύρων, προσπαθεί να πείσει το μικρότερο αδελφό του, ο οποίος τον έχει ως ίνδαλμα, για το αδιέξοδο της ρατσιστικής φιλοσοφίας του μίσους. Αξίζει το Όσκαρ ερμηνείας ο Έντουαρντ Νόρτον.
40. Machuca MACHUCA (2004)Χιλιανή ταινία, σκηνοθεσία Αντρές Γουντ με τους: Ματίας Κερ, Αριέλ Ματελούνα, Μανουέλα ΜαρτέλιΣτη Χιλή του 1973, τελευταίες μέρες της διακυβέρνησης Αλιέντε, ο 11χρονος Ινφάντε, που ζει σε μια καθωσπρέπει συνοικία, γίνεται φίλος με τον Ματσούκα, έναν νέο συμμαθητή του που μένει σε τενεκεδούπολη του Σαντιάγκο και βιώνει μαζί του τα συνταρακτικά γεγονότα που οδήγησαν τη χούντα στην εξουσία. Συγκινητική αυτοβιογραφική ταινία γύρω από τη φιλία δυο 11χρονων παιδιών διαφορετικών κοινωνικών τάξεων στην ταραγμένη περίοδο πριν από το πραξικόπημα του Πινοσέτ στη Χιλή. πιο κατατοπιστικό από ένα πολιτικό μανιφέστο, με καλές ερμηνείες και μερικές αξέχαστες σκηνές.
41. The Burston Rebellion. (1985)Πρόκειται για μια ταινία που βασίζεται στην πραγματική ιστορία σχολείου του Μπέρστον που άρχισε το 1917 και τέλειωσε 30 περίπου χρόνια μετά. Στην απεργία συμμετείχαν οι γονείς-εργάτες στα χωράφια των γαιοκτημόνων. Στην όλη υπόθεση εμπλέκονται, το κράτος με τους κατασταλτικούς του μηχανισμούς, η εκκλησία, οι εφημερίδες, οι συνδικαλιστές και οι τοπικές αρχές, σε μια αλτουσεριανή εκδοχή της σχέσης εκπαίδευσης-κοινωνίας και κράτους.
42. .Σαν τα αστέρια στη γη" (2007) Taare Zameen Par (Like stars on earth)​( 2007)Πρόκειται για ταινία ινδικής παραγωγής που πραγματεύεται το θέμα της δυσλεξίας. Αγγίζοντας με αληθινό και αφοπλιστικό τρόπο όλες τις πτυχές του φαινομένου, καταφέρνει να συγκινήσει και να προβληματίσει. Είναι τα δυσλεκτικά παιδιά μαθησιακά "ανήμπορα», αντιδραστικά και τεμπέλικα; Οι μαθησιακές δυσκολίες επηρεάζουν καθοριστικά την ομαλή κοινωνικοποίηση ενός παιδιού; Με ποιες ειδικές παιδαγωγικές προσεγγίσεις μπορεί το σχολείο να βοηθήσει; Το αξιακό σύστημα ενός σχολείου περιορίζεται στις υψηλές μαθησιακές επιδόσεις ή μπορεί να εμπλουτιστεί; Πώς μπορούν οι γονείς να αποδεχθούν το παιδί τους όπως είναι ή μήπως προτιμούν να προβάλλουν πάνω του τις δικές τους ανεκπλήρωτες

Read More »

Πώς τα μυστικά των πρώτων αριθμών κάνουν τον κόσμο μας ασφαλέστερο

Πώς τα μυστικά των πρώτων αριθμών κάνουν τον κόσμο μας ασφαλέστερο

Πώς τα μυστικά των πρώτων αριθμών κάνουν τον κόσμο μας ασφαλέστερο

Ως πρώτοι αριθμοί, ορίζονται οι αριθμοί οι οποίοι διαιρούνται ακριβώς με τον εαυτό τους και τη μονάδα. Ωστόσο, δεν είναι μόνο αυτό. Οι πρώτοι αριθμοί αποτελούν ένα μαθηματικό μυστήριο, τα μυστικά του οποίου οι μαθηματικοί προσπαθούν να αποκαλύψουν από τότε που ο Ευκλείδης απέδειξε ότι είναι άπειροι.
Το "Great Internet Mersenne Prime Search» που είναι ένα project το οποίο στοχεύει στην εύρεση ολοένα και περισσότερων πρώτων αριθμών, πρόσφατα ανακάλυψε τον μεγαλύτερο πρώτο αριθμό που γνωρίζουμε έως σήμερα. Αποτελείται από 23.249.425 ψηφία και είναι τόσο μεγάλος ώστε αν κάποιος επιθυμούσε να τον αποτυπώσει σε κάποιο βιβλίο, θα χρειαζόταν περίπου 9.000 σελίδες. Σε σύγκριση, ο αριθμός των ατόμων σε ολόκληρο το παρατηρήσιμο σύμπαν υπολογίζεται ότι δεν έχει πάνω από 100 ψηφία.
Ο αριθμός που γράφεται ως 2⁷⁷²³²⁹¹⁷-1 (δύο εις την 77232917 μείον ένα), ανακαλύφθηκε από τον εθελοντή Jonathan Pace, ο οποίος αφιέρωσε 14 χρόνια προκειμένου να υπολογίσει τον αριθμό.
Ενδεχομένως, θα αναρωτηθεί κανείς για ποιο λόγο είναι τόσο σημαντικός ένας αριθμός ο οποίος έχει πάνω από 23 εκατομμύρια ψηφία. Και σε αυτό το σημείο εγείρεται το ακόλουθο ερώτημα. Είναι σημαντικοί μόνο οι αριθμοί οι οποίοι μας βοηθούν να ποσοτικοποιήσουμε το σύμπαν ή μήπως όχι;
Μία πρώτη απάντηση είναι πως είναι σημαντικό να γνωρίζουμε τις ιδιότητες διαφόρων αριθμών, έτσι ώστε όχι μόνο να συνεχίσουμε να εξελίσσουμε την τεχνολογία στην οποία στηριζόμαστε, αλλά παράλληλα να μπορέσουμε να την κρατήσουμε ασφαλή.

Ασφάλεια με τη χρήση πρώτων αριθμών

Μία από τις εφαρμογές των πρώτων αριθμών που χρησιμοποιείται ευρέως στον προγραμματισμό είναι το σύστημα κρυπτογράφησης RSA. Το 1978, οι Ron Rivest, Adi Shamir και Leonard Adleman συνδύασαν μερικές απλές, γνωστές ιδιότητες των αριθμών και δημιούργησαν το RSA. Το σύστημα που ανέπτυξαν επιτρέπει ασφαλείς μεταφορές πληροφοριών – όπως για παράδειγμα αριθμούς πιστωτικών καρτών – online.
Το αρχικό στοιχείο που απαιτήθηκε για τον αλγόριθμο ήταν δύο μεγάλοι πρώτοι αριθμοί. Όσο μεγαλύτεροι οι αριθμοί, τόσο ασφαλέστερη και η κρυπτογράφηση. Οι φυσικοί αριθμοί – εκείνοι δηλαδή που χρησιμοποιούμε για να μετρήσουμε (1,2,3… κλπ) – είναι προφανώς, εξαιρετικά χρήσιμοι εδώ. Όμως οι πρώτοι αριθμοί, αποτελούν τα θεμέλια όλων των φυσικών αριθμών με αποτέλεσμα να είναι ακόμη πιο σημαντικοί.
Ας πάρουμε για παράδειγμα τον αριθμό 70. Ο αριθμός 70 είναι το γινόμενο του 2 επί 35. Το 35 τώρα, είναι το γινόμενο του 5 επί 7. Άρα, το 70 είναι το γινόμενο τριών μικρότερων αριθμών: του 2 , 5 και 7. Κάπου εδώ σταματά η διαδικασία για το 70, καθώς το αναλύσαμε σε γινόμενο πρώτων παραγόντων.
Ο πολλαπλασιασμός δύο αριθμών, ακόμη και αν αυτοί οι αριθμοί είναι μεγάλοι, είναι μια ίσως κουραστική αλλά απλή κλειστή διαδικασία. Από την άλλη πλευρά, η ανάλυση σε γινόμενο πρώτων παραγόντων είναι μια εξαιρετικά δύσκολη διαδικασία όταν εφαρμόζεται σε μεγάλους αριθμούς και αυτό ακριβώς είναι που εκμεταλλεύεται το σύστημα RSA.

Ας κάνουμε τώρα την εξής υπόθεση

Έστω ότι ο "Χ» και ο "Υ» επιθυμούν να επικοινωνήσουν μέσω διαδικτύου διατηρώντας την επικοινωνία τους μυστική. Για να συμβεί αυτό, απαιτείται ένα σύστημα κρυπτογράφησης. Εάν συναντηθούν για πρώτη φορά αυτοπροσώπως, μπορούν να σχεδιάσουν μια μέθοδο κρυπτογράφησης και αποκρυπτογράφησης που μόνο αυτοί θα γνωρίζουν. Αν όμως, η αρχική τους επικοινωνία πραγματοποιηθεί ηλεκτρονικά, θα πρέπει πρώτα να επικοινωνήσουν ανοιχτά το ίδιο το σύστημα κρυπτογράφησης – γεγονός που αποτελεί ένα επικίνδυνο εγχείρημα.
Ωστόσο, αν ο "Χ» επιλέξει δύο μεγάλους πρώτους αριθμούς, υπολογίσει το γινόμενό τους και το ανακοινώσει στον "Υ», καθιστά εξαιρετικά δύσκολο το να ανακαλύψει κανείς ποιοι είναι οι αρχικοί αριθμοί, καθώς μόνο ο "Χ» γνωρίζει τους παράγοντες.
Έτσι, ο "Χ» γνωστοποιεί το γινόμενό του στον "Υ», διατηρώντας τους παράγοντες μυστικούς. Ο "Υ» χρησιμοποιεί το γινόμενο για να κρυπτογραφήσει το μήνυμά του στον "Χ», ο οποίος μπορεί να το αποκρυπτογραφήσει μόνο αν χρησιμοποιήσει τους παράγοντες που γνωρίζει. Εάν κάποιος "Ζ» προσπαθήσει να υποκλέψει κάποιο μήνυμα, θα αποτύχει.
Και αυτό θα συμβεί διότι δεν θα έχει τη δυνατότητα να αποκρυπτογραφήσει το μήνυμα του "Υ», εκτός και αν αποκτήσει τους παράγοντες που έχει στην διάθεσή του ο "Χ» και τους οποίους γνωρίζει μόνο ο ίδιος ο "Χ».
Αν ο "Ζ» προσπαθήσει να σπάσει το γινόμενο σε πρώτους παράγοντες, ακόμη και αν χρησιμοποιήσει τον ταχύτερο υπερυπολογιστή που υπάρχει, δεν θα καταφέρει να το επιτύχει πριν ο ήλιος μας εκραγεί -καθώς δεν έχει εφευρεθεί μέχρι σήμερα αλγόριθμος που να το επιτυγχάνει αυτό σε σύντομο χρονικό διάστημα.

Η πρωταρχική αναζήτηση

Οι μεγάλοι πρώτοι αριθμοί χρησιμοποιούνται επίσης και σε άλλα συστήματα κρυπτογράφησης. Όσο γρηγορότεροι γίνονται οι υπολογιστές, τόσο μεγαλύτεροι είναι οι αριθμοί που μπορούν να "σπάσουν». Για τις σύγχρονες εφαρμογές, αρκούν οι πρώτοι αριθμοί που μετρούν εκατοντάδες ψηφία.
Αυτοί οι αριθμοί είναι μικροσκοπικοί σε σύγκριση με τον πρόσφατα ανακαλυφθέντα γιγαντιαίο πρώτο αριθμό. Στην πραγματικότητα, ο νέος πρώτος αριθμός είναι τόσο μεγάλος που – επί του παρόντος – δεν μπορούμε να φανταστούμε καν, την ταχύτητα υπολογισμών που θα μπορούσε να οδηγήσει στην ανάγκη χρήσης του για κρυπτογραφική ασφάλεια.
Είναι ακόμη πιθανό ότι οι κίνδυνοι που δημιουργούνται από τους κβαντικούς υπολογιστές που ήρθαν πρόσφατα στο προσκήνιο δεν θα χρειαστούν τέτοιους τεράστιους αριθμούς ώστε να είναι ασφαλείς.
Ωστόσο, πέρα από τα ασφαλέστερα συστήματα κρυπτογράφησης και τους βελτιωμένους υπολογιστές, η τελευταία ανακάλυψη του Mersenne, είναι μια ένδειξη της ανάγκης των μαθηματικών να ανακαλύψουν τους κρυμμένους θησαυρούς που υπάρχουν μέσα στην αχανή έρημο που καλείται "πρώτοι αριθμοί» και είναι αυτή που τροφοδοτεί την τρέχουσα αναζήτηση.
Αυτή είναι μια πρωταρχική επιθυμία που ξεκίνησε με μια απλή καταμέτρηση με τη χρήση των φυσικών αριθμών και όλα τα υπόλοιπα προέκυψαν σαν από ατύχημα.
Ο διάσημος Βρετανός μαθηματικός Godfrey Harold Hardy δήλωσε: "Τα καθαρά μαθηματικά είναι εν γένει σαφώς πιο χρήσιμα από αυτά που εφαρμόζονται. Ο λόγος για τον οποίο συμβαίνει αυτό είναι ότι χρησιμότερο όλων είναι η τεχνική, και η μαθηματική τεχνική διδάσκεται κυρίως μέσα από τα καθαρά μαθηματικά ».
Το αν ή αν όχι οι τεράστιοι πρώτοι αριθμοί, όπως το 50ο γνωστό Mersenne με τα εκατομμύρια των ψηφίων του, θα αξιοποιηθούν σε κάποια εφαρμογή κάποτε, τουλάχιστον για τον Hardy, είναι μια άσχετη ερώτηση. Η αξία της γνώσης αυτών των αριθμών έγκειται στην εξουδετέρωση της πνευματικής δίψας του ανθρώπινου γένους που ξεκίνησε με την απόδειξη του Ευκλείδη για το άπειρο των πρώτων αριθμών και συνεχίζεται ακόμα και σήμερα.
Πηγές

Read More »

Πώς τα μαθηματικά διαμόρφωσαν τον κόσμο μας

Πώς τα μαθηματικά διαμόρφωσαν τον κόσμο μας

Πώς τα μαθηματικά διαμόρφωσαν τον κόσμο μας

Εκθέματα από το Science Museum της Βρετανίας αναδεικνύουν τον θεμελιώδη ρόλο που έπαιξαν και συνεχίζουν να παίζουν οι μαθηματικοί, τα εργαλεία και οι ιδέες τους στην οικοδόμηση του σύγχρονου κόσμου. Τα αντικείμενα που παρουσιάζονται αποκαλύπτουν πώς τα μαθηματικά συνδέονται με κάθε πτυχή της ζωής μας: από τον πόλεμο και την ειρήνη μέχρι τη ζωή και το θάνατο.
Όπως τότε, που μαθηματικοί και μηχανικοί συνεργάστηκαν πάνω σtην αεροδυναμική και το σχήμα αεροσκαφών για την εξασφάλιση ενός ασφαλούς ταξιδιού.
Αλλά και αργότερα, με αφορμή μια καταστροφική καταιγίδα που έπληξε τη Βόρεια Θάλασσα και κόστισε τη ζωή χιλιάδων ανθρώπων, μαθηματικοί ανά τον κόσμο καταπιάστηκαν με τη μελέτη των ωκεανών, δίνοντας τις βάσεις ώστε να αναπτυχθούν ηλεκτρονικά μοντέλα των θαλασσών.
Το αποτέλεσμα όλων αυτών των μαθηματικών; Το να σωθούν αμέτρητες ζωές.
Όπως συνέβη και με την αποκρυπτογράφηση των ηλεκτρομηχανικών συσκευών Εnigma από τον μαθηματικό Alan Turing, οι οποίες αναπτύχθηκαν ως τα μέσα του εικοστού αιώνα και χρησιμοποιήθηκαν κυρίως από τη ναζιστική Γερμανία κατά τον Β' Παγκόσμιο Πόλεμο.
Και η λίστα δεν ολοκληρώνεται εδώ.
Τα μαθηματικά είναι η γλώσσα για να εξηγήσουμε όσα συμβαίνουν γύρω μας και ένα ισχυρό εργαλείο για τη δημιουργία νέων επιτευγμάτων.
Το παρακάτω βίντεο ξεδιπλώνει ιστορίες για το έργο των μαθηματικών με την ευρύτερη έννοια – μέσω των εφαρμογών μαθηματικών τεχνικών στην αρχιτεκτονική, την αστρονομία, τη μηχανική κ.α. Αυτές οι ιστορίες καλύπτουν 400 χρόνια ανθρώπινης εφευρετικότητας, από την αναγέννηση μέχρι σήμερα.




Πηγή

Read More »

Μία σύντομη ματιά στην ιστορία των απαγορευμένων αριθμών

Μία σύντομη ματιά στην ιστορία των απαγορευμένων αριθμών

Μία σύντομη ματιά στην ιστορία των απαγορευμένων αριθμών

Απαγορευμένοι αριθμοί. Σωστά διαβάσατε!
Όλοι γνωρίζουμε τη δύναμη που έχουν οι λέξεις ώστε να επηρεάζουν την κοινή γνώμη. Τι δύναμη έχουν όμως οι αριθμοί;
Από το 300 π.Χ., στην αρχαία Ελλάδα, η μελέτη των αριθμών είχε ήδη αναπτυχθεί. Ο Πυθαγόρας και οι μαθητές του, είχαν ανακαλύψει μαθηματικά μοτίβα στα σχήματα, στη μουσική και τα άστρα. Από τότε, διαπιστώθηκε ότι τα μαθηματικά "κρύβουν» τα πιο βαθιά μυστικά του σύμπαντος.
Τι συνέβη όμως όταν ο Ίππασος , ανακάλυψε κάτι που ταρακούνησε τα νερά; Τι ήταν αυτό; Πώς από την αρχαιότητα μέχρι και σήμερα κάποιοι αριθμοί θεωρούνται επικίνδυνοι;
Οι απαντήσεις των παραπάνω ερωτημάτων βρίσκονται στο βίντεο που ακολουθεί:


Πηγή

Read More »

Οι σημαντικότερες επιστημονικές ανακαλύψεις του 2017 σε ένα βίντεο!

Οι σημαντικότερες επιστημονικές ανακαλύψεις του 2017 σε ένα βίντεο!



Οι συντάκτες του περιοδικού Science, όπως κάθε χρόνο έτσι και φέτος, δημοσίευσαν τη λίστα με τα σημαντικότερα επιστημονικά επιτεύγματα της χρονιάς που κλείνει. Για το 2017, την πρώτη θέση καταλαμβάνει η πρώτη πλήρης παρατήρηση της συγχώνευσης νετρονίου με αστέρα χάρη στην ανίχνευση των βαρυτικών κυμάτων.
Ωστόσο, η λίστα περιλαμβάνει και πολλά άλλα επιτεύγματα, από την ανακάλυψη του αρχαιότερου πάγου έως την πρώτη θεραπεία για τη νωτιαία μυική ατροφία.
Δείτε στο βίντεο που ακολουθεί τα σημαντικότερα επιστημονικά επιτεύγματα του 2017.

Read More »

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΣΤΕΙΑ ! ! !

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΣΤΕΙΑ ! ! !

  1. Σε πόση ώρα υπολογίζει ένας μαθηματικός ένα άθροισμα άρρητων;

    Στο π+φ
  2. Παρακαλώ επικυρώστε τα εισιτήριά σας. Πραγματοποιούνται συνεχείς ln(x).
  3. Δεν είμαι σίγουρος πόσα προβλήματα έχω. Τα μαθηματικά είναι ένα από αυτά.
  4. Τι σημαίνει το B στο όνομα του Benoit B Mandelbrot;

    Benoit B Mandelbrot.
  5. Η ex κάθεται σε ένα παγκάκι με το ∫
    ∫ : Είμαστε τόσον καιρό μαζί. Νιώθω έτοιμος να ολοκληρώσω τη σχέση μου μαζί σου.
    ex: Δε θα άλλαζε τίποτα ουσιαστικό…
  6. Πώς λέγεται η πρόστυχη συνάρτηση;

    Por(n).
  7. Γιατί το γραμμικό σύστημα είναι ακατάλληλο για ανήλικους;

    Επειδή έχει λύση {x,x,x}.
  8. Καμαρούλα μια σταλιά

    2 2,71 3,14 3
  9. Γιατί οι μαθηματικοί πάνε στην εκκλησία;

    Για να μελετήσουν την ακολουθία.
  10. Γιατί παντρεύονται οι μαθηματικοί;

    Για να ολοκληρώσουν τη σχέση τους.
  11. Ο καθηγητής της Γεωμετρίας άλλοτε είναι οξύς και άλλοτε αμβλείος, αλλά πάντα ορθός.
  12. Οι γέροι Μαθηματικοί δεν πεθαίνουν… απλά χάνουν μερικές απ' τις συναρτήσεις τους.
  13. Πώς γελάνε οι μαθηματικοί;

    "Χι χι τονούμενον».
  14. Ένας μαθηματικός, ένας βιολόγος και ένας φυσικός κάθονται σε ένα καφέ και κοιτούν τους ανθρώπους που μπαινοβγαίνουν στο απέναντι φαρμακείο. Βλέπουν δύο άτομα να μπαίνουν. Περνάει λίγη ώρα και βλέπουν τρία άτομα να βγαίνουν. Τότε λέει ο φυσικός με ύφος "Η μέτρηση δεν ήταν ακριβής». Τον κοιτάζει ο βιολόγος όλο απορία και δηλώνει "Μάλλον θα αναπαράχθηκαν». Κι ο μαθηματικός με ψιλο-αδιάφορο στυλ: "Αν μπει ακόμη ένας, το φαρμακείο θα είναι άδειο».
  15. Βρείτε τον επόμενο αριθμό στην ακολουθία: 1,3,5,7,…

    Σωστή απάντηση: 217341

    Εξήγηση: Για f(x) = 9055,5x4 + 90555x3 + 316942,5x2 – 452773x + 217331 έχουμε:
    f(1) = 1 , f(2) = 3 , f(3) = 5 , f(4) = 7 , f(5) = 217341
  16. Ποιες συναρτήσεις μπορείς να κατεβάσεις από τα ιντερνετς;

    Τις Lipschitz συνεχείς.
  17. Πώς λέμε έναν χώρο που είναι κίτρινος και κάθε ακολουθία Cauchy του συγκλίνει;

    Χώρο Bananach.
  18. Τι κάνει ένας gay μαθηματικός;

    Κάθεται στον άξονα των z.
  19. Θεώρημα: Όλοι οι θετικοί ακέραιοι είναι ενδιαφέροντες
    Απόδειξη: Έστω ότι ισχύει το αντίθετο. Τότε υπάρχει ένας ελάχιστος μη ενδιαφέρων θετικός ακέραιος. Ουάοου, αυτό είναι ενδιαφέρον! Άτοπο => Ο.Ε.Δ
  20. Ερμηνεία φράσεων που θα ακούσετε σε ένα αμφιθέατρο μαθηματικού τμήματος:
    ΠΡΟΦΑΝΩΣ = Έχει 7 πίνακες απόδειξη και βαριέμαι να τη γράψω
    ΤΕΤΡΙΜΜΕΝΟ = Άμα δεν ξέρεις να το βγάζεις αυτό, είσαι σε λάθος τμήμα
    ΧΩΡΙΣ ΒΛΑΒΗ ΤΗΣ ΓΕΝΙΚΟΤΗΤΑΣ = Τώρα σιγά μην κάθομαι να σου εξηγώ τα πάντα, βρές τα υπόλοιπα και τις συνέπειες μόνος σου
    ΜΠΟΡΟΥΜΕ ΕΥΚΟΛΑ ΝΑ ΔΕΙΞΟΥΜΕ = Θα μας πάρει περίπου δύο βδομάδες και -πάλι- βαριέμαι
    ΑΥΤΟ ΕΛΕΓΞΤΕ ΤΟ ΜΟΝΟΙ ΣΑΣ = Ρε πόσο μα πόσο βαριέμαι. Άσε που δεν είμαι σίγουρος για το τι θα βγεί..
    ΚΟΜΨΗ ΑΠΟΔΕΙΞΗ = Αυτός που τη σκέφτηκε έκανε ένα λογικό άλμα ίσα από δω μέχρι την Αυστραλία, είχε τρελλή φαντασία και κατάφερε να αποδείξει αυτό το απίστευτο πράμα σε λιγότερο από 10 γραμμές
    Η ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΠΑΡΑΛΕΙΠΕΤΑΙ = Εκτός του ότι δεν είμαι σίγουρος πως τη θυμάμαι απ έξω, βαριέμαι κιόλας.
  21. Γιατί οι μαθηματικοί παρακολουθούν τις μέλισσες;

    Για να κάνουν πρόσθεση κατά μέλι.
  22. – Θέλω να μιλήσουμε σοβαρά για τη σχέση μας.
    – Κι εγώ, δεν παραγωγίζεται με τίποτα!
  23. – Έλα μη γίνεσαι υπερβολικός… Γίνε παραβολικός!
  24. Πως λέγεται η κατάσταση των σκελετών που γουστάρουν μαθηματικά?

    Οστεοπόρωση
  25. Πώς λέγεται η ανοργάνωτη ημισυνεχής συνάρτηση;.

    Άνω κάτω ημισυνεχής.
  26. Γιατί η κοκκινοσκουφίτσα μελετάει Αλγεβρική Τοπολογία;

    Για να μη χάνεται στα μονοπάτια.
  27. Τι είναι το βούτυρο για το ψωμί;

    Χώρος επικάλυψης.
  28. Τι λέει ένας συμπαγής χώρος εν ώρα μάχης στο τάγμα των συμπολεμιστών του που είναι (πεπερασμένα το πλήθος) ανοικτά σύνολα;

    "Καλύψτε με!»
  29. Η ικανή και η αναγκαία συνθήκη κάνουν βόλτα με το αυτοκίνητο (οδηγεί η αναγκαία). Σε κάποια φάση κάνει μια στραβοτιμονιά η αναγκαία και παραλίγο να στουκάρουν σε μια κολόνα. Εξοργισμένη τότε η ικανή γυρίζει και της λέει: "Πώς πας έτσι ρε ανίκανη;»
  30. Γιατί οι άθεοι δε μπορούν να λύσουν πολυωνυμικές εξισώσεις βαθμού μεγαλύτερου του 1;

    Επειδή δεν πιστεύουν σε ανώτερες δυνάμεις.
  31. Σήμερα ξυρίστηκα με το ξυράφι του Όκαμ. Στην αρχή δεν ικανοποιήθηκα από το αποτέλεσμα, αλλά τελικά

    ήταν επαρκές.
  32. Τι κάνει ένα πουκάμισο και άλλο ένα πουκάμισο;

    Ένα πουκά.
  33. Κορίτσια +Σ(1/2ν) και στέλνω π.μ.
    (ν = 1, 2, …, ν)
  34. – Εμένα η κοπέλα μου κάνει συνεχώς "Άι Άι»
    – Έλα ρε, μπράβο, τόσο πολύ την ικανοποιείς;
    – Όχι, είναι φανταστική.
  35. Άι
    Άι
    Άι άι
    Άι άι άι
    Άι άι άι άι άι
    Άι άι άι άι άι άι άι άι

    [Βλάσης Φιμπονάτσος]
  36. Τι είπε ο Θαλής ο Μιλήσιος όταν ο Πυθαγόρας του έδειξε το θεώρημά του;
    "Ωχ! Ισχύει!»
  37. Πώς κουνιέσαι έτσι μωρή, σαν την ημ(1/x) κοντά στο μηδέν!
  38. Ποιος τομέας των Μαθηματικών έχει Πάπα;

    Η Καθολική Άλγεβρα.
  39. – Συγγνώμη, ξέρετε που είναι το τμήμα μαθηματικών;
    – Προχώρα όλο Ax + By + Γ = 0 και θα το δεις.
  40. Πώς λέγεται ο επιμορφισμός που κάνει πειράματα;

    Φυσικός επιμορφισμός.
  41. Πώς λέγεται η τοπολογία που έχει πυρετό;

    Ασθενής τοπολογία.

    Πώς λέγεται η τοπολογία που έχει πυρετό και ζαλίζεται;

    Ασθενής * τοπολογία.
  42. Γιατί οι μαθηματικοί χρησιμοποιούν κόλλα UHU;

    Επειδή η logO δεν ορίζεται.
  43. Γιατί η κότα διέσχισε τη γραμμή Möbius;

    Για να πάει στην ίδια πλευρά.
  44. Τι τρώνε οι κότες;

    Π(ρ).
  45. Πώς ένας μαθηματικός ξεριζώνει ένα δέντρο;

    Το υψώνει στο τετράγωνο.
  46. Τι είπε το 0 στο 8;

    "Ωραία ζώνη!»
  47. Ο Τσακ Νόρις μπορεί να διαιρέσει με το μηδέν.
  48. Ο Τσακ Νόρις ξέρει πόσο κάνει εμμέσως πλην σαφώς.
  49. Ήταν μια φορά το 10.
    Λέει το Ένα στο Μηδέν: "Με ‘σένα δίπλα μου νιώθω 10 φορές δυνατότερος».
    "Χωρίς εσένα δεν είμαι τίποτα», απαντά το μηδέν.
  50. Ανέκδοτο χωρίς τέλος.
    Ήταν δύο γέροι. Λέει ο πρώτος: 3
    Λέει ο άλλος: ,
    Λέει ο πρώτος: 14
    Λέει ο άλλος: 15
    Λέει ο πρώτος: 92
    Λέει ο άλλος: 65
    Λέει ο πρώτος: 35
    Λέει ο άλλος: 89
    Λέει ο πρώτος: 79
    Λέει ο άλλος: 32
  51. Γιατί οι μαθηματικοί και οι προγραμματιστές στις Η.Π.Α. μπερδεύουν το Halloween με τα Χριστούγεννα;

    Επειδή 31Οκτ = 25Δεκ.
  52. Μαθητής: "Μου τη δίνουν τα μαθηματικά! Όταν μεγαλώσω, θα εφεύρω μια μηχανή που θα απαλλάξει τους μαθητές από τη μελέτη των μαθηματικών!»
    Καθηγητής: "Θα χρειαστείς μαθηματικά για να το κάνεις».
  53. Πως ένας μαθηματικός περνάει μέσα από έναν τοίχο;

    "Έστω πόρτα».
  54. Πώς ανοίγει ένας μαθηματικός μια κονσέρβα;

    Θέτει κονσέρβα = πόρτα και ανοίγει την πόρτα.
  55. Πως ένας μαθηματικός πλένει 100 πιάτα;

    Πλένει ένα και τα άλλα ομοίως!
  56. Δύο λέξεις μόνο: ΔΕΝ ΞΕΡΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
  57. – 1 άλογο + 2 άλογα + 4 άλογα…
    – Τι κάνεις εκεί;
    – Ιππολογισμούς
  58. Ο Ιησούς μαζεύει τους μαθητές του και τους λέγει σοβαρά:
    "y = x2»
    "Τι είναι αυτό, Κύριε;» ρωτά ο Πέτρος.
    "Παραβολή, τέκνο μου», απαντά ο Ιησούς.
  59. Ο Ιησούς απευθύνεται πάλι στους μαθητές του:
    "Θα περπατήσω στο νερό»
    "y = 1/x», λέει ο Πέτρος.
    "Τι είναι αυτό, Πέτρο;»
    "Υπερβολή, Κύριε».
  60. Καθώς οι μαθητές είναι συγκεντρωμένοι, πετάγεται ο Ιωάννης και λέγει.
    "Κύριε, y = 1/x , y = 2/x , y = 3/x…»
    "Έλα Ιωάννη, άσε τις υπερβολές…», τον διακόπτει ο Ιησούς.
  61. Ο πρώτος κανόνας της λέσχης της ταυτολογίας είναι

    ο πρώτος κανόνας της λέσχης της ταυτολογίας.
  62. Ένας βιολόγος, ένας χημικός κι ένας στατιστικολόγος πάνε για κυνήγι. Βλέπουν ένα ελάφι. Ρίχνει ο βιολόγος και αστοχεί κατά 5cm προς τα δεξιά. Ρίχνει ο χημικός και αστοχεί κατά 5cm προς τα αριστερά. Κι ο στατιστικολόγος: "Το πετύχαμε!»
  63. Στατιστική είναι η επιστήμη σύμφωνα με την οποία αν βάλεις τα πόδια σου στο φούρνο και το κεφάλι σου στο ψυγείο, κατά μέσο όρο θα είσαι μια χαρά.
  64. Η μάνα σου είναι τόσο χοντρή που η πιθανότητα να βρίσκεται σε ένα τυχαίο σημείο του δωματίου είναι 1 για κάθε σημείο του δωματίου.
  65. Η γυναίκα ενός μαθηματικού (που τυχαίνει να ασχολείται με άλγεβρα Boole αυτήν την περίοδο) γεννάει. Ο γιατρός δίνει το μωρό στον πατέρα, που είναι παρών. Η γυναίκα ρωτάει τον μαθηματικό: "Είναι αγόρι ή κορίτσι;»
    Κι εκείνος απαντά "Ναι».
  66. Ποια είναι η παράγωγος της Μαρίας Πενταγιώτισσας;

    5 Μαρίες Τετραγιώτισσες
  67. Πόσοι Μαθηματικοί χρειάζονται για να αλλάξουν μια λάμπα;

    Τρεις. Ένας για να αποδείξει την ύπαρξη, ένας την μοναδικότητα και ακόμη ένας για να φτιάξει έναν αλγόριθμο.
  68. Πόσοι Μαθηματικοί χρειάζονται για να αλλάξουν μια λάμπα;

    Κανείς. Αφήνεται στον αναγνώστη ως άσκηση.
  69. Πόσοι Λογικολόγοι χρειάζονται για να αλλάξουν μια λάμπα;

    Κανείς. Δεν μπορούν να την αλλάξουν αλλά μπορούν εύκολα να αποδείξουν ότι μπορεί να γίνει.
  70. Υπάρχουν 10 κατηγορίες ανθρώπων: Αυτοί που κατανοούν το δυαδικό σύστημα κι αυτοί που δεν το κατανοούν.
  71. Υπάρχουν 3 κατηγορίες ανθρώπων: Αυτοί που ξέρουν να μετράνε κι αυτοί που δεν ξέρουν να μετράνε…
  72. Υπάρχουν 4/3 κατηγορίες ανθρώπων: Αυτοί που κατανοούν τα κλάσματα κι αυτοί που δεν τα κατανοούν.
  73. Υπάρχουν δύο κατηγορίες ανθρώπων: Αυτοί μπορούν να προκύψουν από την προεκβολή ελλιπών δεδομένων.
  74. – Έλα ρε, ο Γιάννης έφτασε το όριό του
    – Πού τον έχουν;
    – De l' hospital
    – Έφυγα
  75. Σε ένα μπαρ είναι μαζεμένες συναρτήσεις: πολυωνυμικές, ρητές, εκθετικές, λογαριθμικές, τριγωνομετρικές, σύνθετες… Κάποια στιγμή μπαίνει μέσα αλαφιασμένη η εφ(x) και φωνάζει "Βγείτε όλες έξω, έρχονται να μας παραγωγίσουν!» Όλες οι συναρτήσεις τρέχουν έξω. Μόνο μία συνεχίζει να πίνει το ποτό της ατάραχη.

    Ήταν η ex
    Τότε μπαίνει μέσα η παράγωγος, κοιτάζονται καλά καλά και το ποτήρι πέφτει από τα χέρια της ex.

    Ήταν η d/dy
  76. Αν το 666 είναι ο αριθμός του κακού, τότε το 25,807 είναι η ρίζα του κακού;
  77. Ένας μαθηματικός κι ένας μηχανικός πηγαίνουν σε ένα συνέδριο φυσικής. Το θέμα ήταν οι χώροι 9 διαστάσεων… Καθ' όλη τη διάρκεια του συνεδρίου, ο μαθηματικός ακούει με μεγάλο ενδιαφέρον και συμμετέχει, ενώ ο μηχανικός δεν καταλαβαίνει τίποτα, έχει πονοκέφαλο και περιμένει πότε θα τελειώσει για να σηκωθεί να φύγει. Τελειώνει κάποια στιγμή το συνέδριο και ρωτάει ο μηχανικός το μαθηματικό:
    – Μα καλά, πώς καταλάβαινες αυτά που έλεγαν; Εγώ δεν καταλάβαινα τίποτα!
    – Απλά φαντάστηκα το χώρο!
    – Πως γίνεται να φανταστείς έναν 9-διαστατο χώρο;;;
    – Στην αρχή φαντάστηκα ένα ν-διάστατο χώρο και μετά έθεσα ν=9…
  78. Ένας αγρότης καλεί ένα μαθηματικό, ένα μηχανικό και ένα φυσικό και τους ζητά να φτιάξουν ένα σχέδιο για ένα φράχτη που θα καλύπτει τη μεγαλύτερη δυνατή έκταση με το μικρότερο δυνατό μήκος φράχτη.
    Ξεκινάει ο μηχανικός, φτιάχνει έναν φράχτη σε σχήμα κύκλου και λέει ότι αυτή είναι η πιο αποδοτική κατασκευή.
    Ο φυσικός γελάει, και λέει ότι θα τοποθετήσει φράχτη σε μια ίσια γραμμή γύρω από τη Γη, οπότε θα καλύψει τη μισή Γη!
    Ο μαθηματικός σκέφτεται λίγο, φτιάχνει έναν πολύ μικρό φράχτη γύρω από τον εαυτό του και λέει "ισχυρίζομαι ότι είμαι απ' έξω».
  79. Ένας μαθηματικός στέλνει το παρακάτω γράμμα στην σύζυγό του:
    "Αγαπητή μου γυναίκα, όπως ξέρεις είσαι 54 ετών και έχω ανάγκες που δεν μπορείς να μου καλύψεις. Κατά τα άλλα χαίρομαι που σε έχω σύζυγο. Ελπίζω να μην σε πειράξει, αλλά την ώρα που θα λάβεις αυτό το γράμμα εγώ θα είμαι στο χλιδάτο ξενοδοχείο "Όλυμπος» με την 18χρονη βοηθό μου. Σπίτι θα έρθω μετά τα μεσάνυκτα. Ο σύζυγός σου».
    Πηγαίνοντας στο ξενοδοχείο βρήκε ένα fax:
    "Αγαπητέ μου σύζυγε, όπως ξέρεις και εσύ είσαι 54 χρονών και την ώρα που θα λάβεις αυτό το γράμμα εγώ θα είμαι στο χλιδάτο ξενοδοχείο "Αστέρια» με τον 18χρονο νεαρό που καθαρίζει την πισίνα. Όπως ξέρεις σαν μαθηματικός που είσαι, το 18 μπαίνει στο 54 πιο πολλές φορές από όσες το 54 στο 18. Λοιπόν μην με περιμένεις».
  80. Ένας μαθηματικός, ένας μηχανικός και ένας φυσικός μένουν σε ένα ξενοδοχείο. Όταν κοιμούνται το βραδύ, ξεσπά μια μικρή φωτιά στο διάδρομο. Μετά από λίγο, ο μηχανικός μυρίζει τον καπνό, βγαίνει έξω και βλέπει τη φωτιά. Μπαίνει γρήγορα μέσα, παίρνει έναν κουβά, τον γεμίζει με νερό, τον αδειάζει στη φωτιά, τη σβήνει και πάει για ύπνο.
    Μετά από λίγο, ξαναπιάνει φωτιά, μυρίζει τον καπνό ο φυσικός, ξυπνάει, πάει στο διάδρομο, βλέπει τη φωτιά και έναν πυροσβεστήρα. Αφού υπολογίσει το μέγεθος της φωτιάς, τη δύναμη του πυροσβεστήρα, την κλίση που πρέπει να έχει η ρίψη για μέγιστη αποτελεσματικότητα κ.λπ., τελικά σβήνει τη φωτιά και πάει για ύπνο.
    Μετά από λίγο, ξαναπιάνει φωτιά, μυρίζει τον καπνό ο μαθηματικός, βγαίνει στο διάδρομο, βλέπει τη φωτιά και τον πυροσβεστήρα. "Υπάρχει λύση» σκέφτεται και πάει για ύπνο.
  81. Είναι ένας μηχανικός, ένας φυσικός και ένας μαθηματικός σε ένα τρένο που πάει στη Σκωτία, και έξω από το παράθυρο, ενώ βρέχει, βλέπουν ένα μαύρο πρόβατο.
    "Αχά», λέει ο μηχανικός, "τα πρόβατα στη Σκωτία είναι μαύρα»
    "Χμ», λέει ο φυσικός, "εννοείς ότι μερικά από τα πρόβατα εδώ είναι μαύρα»
    "Όχι», λέει ο μαθηματικός, "ξέρουμε ότι υπάρχει τουλάχιστον ένα πρόβατο στη Σκωτία και ότι έχει τουλάχιστον τη μια πλευρά του μαύρη».
  82. Θεώρημα: Η γάτες έχουν 9 ουρές!
    Απόδειξη: Καμία γάτα δεν έχει 8 ουρές και μια τυχαία γάτα έχει μια ουρά παραπάνω από καμία γάτα. Άρα η τυχαία γάτα έχει 8+1 = 9 ουρές.
    (δουλεύει καλύτερα στα αγγλικά)
  83. Η μαμά μου είναι Μαθηματικός και είναι πολύ καλή στην "επαγωγή» της συμπεριφοράς:
    "Σου το είπα μια φορά, σου το είπα ν φορές, σου το είπα ν+1… εεε αμάν πια!»
  84. – i<3u
    – Λάθος κάνεις, οι μιγαδικοί δεν έχουν διάταξη.
  85. Μόνο στα προβλήματα μαθηματικών μπορείς να αγοράσεις 60 καρπούζια ή να φας 20 σοκολάτες ή να οδηγείς με 5χλμ. ανά ώρα, χωρίς κανείς να σε ρωτήσει τι πρόβλημα έχεις…
  86. Μαθηματικός απευθύνεται στο γιο του πριν ξεψυχήσει:
    – Να θυμάσαι: Η μεγάλη δύναμη φέρνει…
    – Μεγάλη ευθύνη;
    – Όχι. Μεγάλη δυσκολία στην παραγοντοποίηση.
  87. Έχω φτάσει στο σημείο να πιστεύω ότι ο μόνος τρόπος να βρω τουλάχιστον μια λύση στο πρόβλημά μου είναι το θεώρημα Bolzano.
  88. Άπειροι μαθηματικοί μπαίνουν σε ένα μπαρ. Ο πρώτος ζητάει ένα ποτήρι μπύρα. Ο δεύτερος μισό ποτήρι, ο τρίτος ¼ του ποτηριού κ.ο.κ.
    Στο μπαρ δουλεύουν δυο φοιτητές. Ο ένας είναι του μαθηματικού κι ο άλλος της φιλολογίας. Ο φιλόλογος τα χάνει με τις άπειρες παραγγελίες και παραιτείται. Ο μαθηματικός σερβίρει 2 ποτήρια μπίρα και αράζει.
  89. Πως λέγεται η παρθένα συνάρτηση;

    Κάτω φραγμένη.
  90. Λέει μια πέτρα σε μια άλλη:
    "Αν f είναι συνεχής στο [α,β], παραγωγίσιμη στο (α,β) και f(α) = f(β) τότε υπάρχει ξ στο (α,β) τέτοιο ώστε f'(ξ) = 0»

    Ήταν Rolling Stone…
  91. – Άμα νευριάσω εγώ φίλε… 2 + 2 = 8
    – Τι λες ρε;
    – Δεν υπολογίζω τίποτα
  92. Γιατί η Παιδεία στην Ελλάδα δε λειτουργεί σωστά;

    Επειδή έχουμε x22 + y22 = 1 σε διδακτικό προσωπικό.
  93. Ποιος είναι ο πιο χοντρός στο Σύμπαν;

    Αυτός που κάνει το σταυρό του λέγοντας "Άγιος ο Θεός, άγιος ισχυρός, συν άπειρο, πλην άπειρο».
  94. Ποιος είναι ο πιο ψηλός στο Σύμπαν;

    Αυτός που κάνει το σταυρό του λέγοντας "Συν άπειρο, πλην άπειρο, άγιος αθάνατος, ελέησον ημάς».
  95. Πώς ανάβει ένας μαθηματικός το χριστουγεννιάτικο δέντρο;

    Με την απλή μέθοδο των tree on.
  96. Χάλασε το κομπιουτεράκι και κάτσαμε τρεις άνθρωποι πάνω από μια διαίρεση και την κοιτάγαμε
  97. – Ο Μηχανικός πιστεύει πως οι εξισώσεις του προσεγγίζουν την πραγματικότητα.
    – Ο Φυσικός πιστεύει πως η πραγματικότητα προσεγγίζει τις εξισώσεις του.
    – Ο Μαθηματικός απλά δε δίνει δεκάρα.
  98. Ποια εφημερίδα διαβάζουν οι μαθηματικοί;

    Την (ημ)ημερίδα / (συν)ημερίδα
  99. Ο νόμος του Μέρφι:
    Αν κάτι μπορεί να πάει στραβά, θα πάει

    Και πώς καταρρίπτεται:
    Έστω ότι ισχύει ο νόμος του Μέρφι. Τότε θα ισχύει και ότι "Αν ο νόμος του Μέρφι μπορεί να πάει στραβά, θα πάει». Αυτό όμως είναι άτοπο, αφού ο νόμος του Μέρφι ισχύει. Άρα η αρχική υπόθεση είναι λανθασμένη.
  100. Τα μαθηματικά μας λένε τρεις από τις πιο τραγικές ιστορίες αγάπης:
    – Παράλληλες γραμμές: Ποτέ δεν ήταν γραφτό να συναντηθούν.
    – Εφαπτόμενες γραμμές: Συναντήθηκαν για μια στιγμή και μετά χωρίστηκαν για πάντα.
    – Ασύμπτωτες γραμμές: Καταδικασμένες να πλησιάζουν όλο και πιο κοντά, αλλά ποτέ να μην αγγίξουν η μια την άλλη.
  101. Μια λεπτή διαχωριστική γραμμή χωρίζει πάντα

    τον αριθμητή από τον παρανομαστή.
  102. Πώς λέγεται το θεώρημα που πονάει;

    Αχ Βάχναχ
  103. – Καλά, αυτή φιλέ είναι το απόλυτο θηλυκό!
    – Δηλαδή;
    – |θηλυκό| !!!
  104. – Άσε, η ζωή μου είναι συνεχής αγώνας
    – Γιατί ρε, τι συμβαίνει;
    – Κάθε στιγμή t ισχύει:
    Χωρίς τίτλο
  105. Ψάχνω έξυπνο κορίτσι για σχέση. Ο αριθμός μου είναι:
    Χωρίς τίτλο
  106. Αφού εξήγησα στο μαθητή μου ότι:
    Χωρίς τίτλο
    θέλησα να ελέγξω αν κατάλαβε και του έδωσα ένα άλλο παράδειγμα. Να το αποτέλεσμα:Χωρίς τίτλο
  107. six
  108. transform
  109. https://i0.wp.com/i.stack.imgur.com/RTrNs.png
  110. Find x.
  111. 500random
  112. enter image description here
  113. https://i2.wp.com/i.stack.imgur.com/qOeAd.png
  114. 10704064_10202892262524524_5813500287052352800_n
  115. tan(gerine)
  116. 1555637_10152288652963516_1039165501_n
  117. 10403053_10152916628156840_5372370189197427458_n
  118. would_be_imaginary
  119. it's_complex
  120. shit_got_real
  121. https://i0.wp.com/www.instantattitudes.com/shirts/t068art.jpg
  122. dear_algebra
  123. 10481170_658666917549203_8091400449803838177_n
  124. carrots11
  125. triangle_family
  126. hippotenuse
  127. 532722_10150681966549231_683139434_n
  128. 10592922_755359087844368_5965312250008832240_n
  129. 250323_898720453471752_5433104476171574492_n
  130. gang_sines
  131. Sir_Cumference
  132. protracturtle
  133. snow_angles
  134. you_cannot_divide_by_zero
  135. 1517509_822506224444483_8095381845107781097_n
  136. 565625_γριφος
  137. 582813_10151237488955292_2135671634_ntan_lines
  138. 10906443_10203280163061795_8848907191762243035_n

Read More »

Μαθηματικός τύπος για το τέλεια στολισμένο δέντρο !

Μαθηματικός τύπος για το τέλεια στολισμένο δέντρο!!


Τα Χριστούγεννα βρίσκονται πολύ κοντά πλέον και πολλοί είναι αυτοί που διερωτώνται αν το δέντρο τους είναι όμορφο και αν είναι σωστά στολισμένο. Αρκετοί δεν στολίζουν σωστά το δέντρο τους ή δεν γνωρίζουν πόσα στολίδια να βάλλουν ή πόσες κορδέλες, φωτάκια κ.α. ώστε να έχουν ένα όμορφο και εντυπωσιακό αποτέλεσμα. Βέβαια, όλα αυτά εξαρτώνται και από το ύψος του δέντρου και πόσο πυκνό είναι. Η κατάσταση γίνεται πιο σοβαρή αν θέλει κάποιος να στολίσει δέντρο για διαφήμιση ή για τον επιχειρηματικό του χώρο, επειδή εκεί θα ήθελε πράγματι να εντυπωσιάσει και να κερδίσει από αυτό.

Τα καλά νέα όπως και τις περισσότερες φορές έρχονται από τον κόσμο των μαθηματικών και από ανθρώπους που θέλουν να αγγίξουν την τελειότητα. Αυτή, λοιπόν, την τελειότητα ήθελε να φτάσει και ο υπεύθυνος του πολυκαταστήματος Debenhams. Έτσι, απευθύνθηκε στη μαθηματική εταιρεία του Πανεπιστημίου του Sheffield,

Read More »

Τζόγος και μαθηματικά: Ένας χορός εκατομμυρίων με τράπουλα σημαδεμένη

Τζόγος και μαθηματικά: Ένας χορός εκατομμυρίων με τράπουλα σημαδεμένη


Άσχετα με το πώς επιλέγει να παίξει κάποιος, τι ποσά ποντάρει και σε ποιο παιχνίδι προτιμάει να το κάνει, όλοι οι παίκτες τυχερών παιχνιδιών στο τέλος της ημέρας και με βάση τα αποτελέσματά τους χωρίζονται σε τρεις κατηγορίες:



(α) αυτοί που είναι κερδισμένοι
(β) αυτοί που είναι χαμένοι
(γ) αυτοί που είναι οικονομικά κατεστραμμένοι


Η πρώτη κατηγορία είναι με διαφορά η μικρότερη. Σε αυτήν ανήκουν κυρίως όσοι κέρδισαν κάποια στιγμή ένα μεγάλο χρηματικό ποσό και εξαιτίας του μεγέθους του ήταν δύσκολο να το ξαναχάσουν. Παράδειγμα αποτελούν οι νικητές μεγάλων ποσών σε παιχνίδια τύπου τζόκερ. Δεν ακολούθησαν καμία τακτική ή κάποιο σύστημα και στάθηκαν απλά τυχεροί παίζοντας τα νούμερα που υποτίθεται κάποιος τους έστειλε να δουν στον… ύπνο τους.


Στη δεύτερη κατηγορία ανήκει η συντριπτική πλειοψηφία των παικτών. Κάποιες φορές κερδίζουν, τις περισσότερες χάνουν. Η συνολική χασούρα τους υπερβαίνει κατά πολύ τα παροδικά τους κέρδη όμως η τσέπη τους μπορεί να αντέξει τις οικονομικές απώλειες που υφίστανται.


Η τρίτη κατηγορία είναι και η χειρότερη. Εθισμένοι παίκτες που απώλεσαν περιουσίες σε ένα βράδυ επειδή ο βαλές δεν εμφανίστηκε ποτέ ή επειδή ήρθαν τρία σερί μαύρα στη ρουλέτα. Είναι άνθρωποι που ξεκίνησαν και αυτοί όπως ο καθένας να τζογάρουν για πλάκα όμως στη συνέχεια έχασαν τον έλεγχο και ένα κομμάτι από τη ζωή τους.


Ο Mario Puzo έγραψε πριν χρόνια τη ρήση “show me a gambler and I'll show youa loser” που σε απλή μετάφραση σημαίνει: κάθε τζογαδόρος είναι καταδικασμένος να αποτύχει. Τι συμβαίνει λοιπόν με όλους εκείνους του επιτυχημένους επαγγελματίες τζογαδόρους που παρουσιάζονται κατά καιρούς από τα media; Στο μεγαλύτερο ποσοστό τους είτε δεν υπήρξαν ποτέ και ήταν κατασκευάσματα των καζίνο είτε υπήρξαν και ο τρόπος που κατέληξαν επιβεβαίωσε την θεωρία του Ιταλού συγγραφέα.


Το μαθηματικό κομμάτι


Στο διαδίκτυο σήμερα θα βρει κανείς πάρα πολλά άρθρα με τίτλο "Πώς να βγάλεις χρήματα από τον τζόγο», την ίδια στιγμή που δεν θα βρεθεί κανένα που να γράφει "Πώς να αποκτήσεις υγιέστερο συκώτι πίνοντας μισό μπουκάλι ουίσκι την ημέρα». Η συγκεκριμένη παρομοίωση ίσως φαίνεται άστοχη και υπερβολική, μαθηματικά όμως, ένα υγιέστερο συκώτι μπορεί να θεωρηθεί πιθανότερο από ένα σίγουρο κέρδος στον τζόγο.


Γκανιότα… Με απλά λόγια, η προμήθεια του booker. Η γκανιότα είναι ο πρώτος λόγος που κάθε τζογαδόρος είναι καταδικασμένος να αποτύχει. Και αυτό, στα περισσότερα παραδείγματα, αποδεικνύεται πολύ εύκολα με την χρήση της μέσης τιμής. Η μέση τιμή είναι ένα μέτρο της θεωρίας των πιθανοτήτων, η οποία υπολογίζει την αναμενόμενη τιμή που θα πάρει μια μεταβλητή σε ένα τυχερό παιχνίδι. Μια από τις μεταβλητές ενός τυχερού παιχνιδιού είναι και το κέρδος ενός παίκτη. Αν εγώ θέλω να υπολογίσω το αναμενόμενο κέρδος μου σε οποιοδήποτε από τα διάσημα παιχνίδια τύχης, τότε η μέση τιμή του στο κάθε ένα από αυτά θα έχει αρνητικό πρόσημο. Δηλαδή, πάντα στο τέλος θα χάνω. Και αν ο booker δεν θέλει να με εξαπατήσει με παράνομες μεθόδους και διοργανώνει ένα "καθαρό» παιχνίδι, τότε η χρηματική μου απώλεια θα είναι ανάλογη με την προμήθεια του διοργανωτή.


Δύο φίλοι για παράδειγμα ρίχνουν ένα νόμισμα ποντάροντας από 1 ευρώ ο καθένας. Διοργανωτή ας θεωρήσαμε τον παίκτη Α. Μια στοιχηματική εταιρεία (ο Α) διοργανώνει το παιχνίδι ως εξής: Αν κερδίσει η ίδια, παίρνει το 1 ευρώ του παίκτη Β. Αν ο Β κερδίσει του επιστρέφει όχι 1 αλλά 0,90 ευρώ, δημιουργώντας στον Β συνολικό κεφάλαιο 1,90 αντί για 2 ευρώ. Τα 0,10 ευρώ είναι η προμήθεια του booker και τις περισσότερες φορές ο διοργανωτής παίρνει αυτό το ποσό μέσα από έμμεσες διαδικασίες, όπως για παράδειγμα οι χαμηλότερες αποδόσεις σε ένα στοίχημα.

Μπορεί την πρώτη φορά που θα παίξουν ο παίκτης Β να κερδίσει και να βγάλει τα 0,90 κέρδος. Με την πάροδο του χρόνου όμως, το νόμισμα όσες φορές έρθει κορώνα άλλες τόσες περίπου θα έρθει γράμματα. Επομένως ο Β θα χάσει στο τέλος τουλάχιστον ένα ποσό ανάλογο με την γκανιότα που έχει ορίσει ο διοργανωτής για το παιχνίδι.


Νόμος των Μεγάλων αριθμών

Όταν το πλήθος των δοκιμών ενός πειράματος τύχης αυξάνει απεριόριστα, η σχετική συχνότητα ενός ενδεχομένου σταθεροποιείται γύρω από κάποιο αριθμό”

Οι εκπλήξεις έχουν την ομορφιά τους όμως δεν γίνονται κάθε μέρα. Αν η Μπαρτσελόνα παίξει αρκετές φορές με αντίπαλο την Αλαβές, η Αλαβές μπορεί να κερδίσει κάποιο παιχνίδι. Ίσως το πρώτο. Αν παίξουν δέκα όμως, πόσα θα κερδίσει η Αλαβές; Ένα; Το πολύ δύο; Αν υποθέσουμε ότι η Αλαβές ξεκινάει με νίκη, τότε στα επόμενα 9 παιχνίδια με βάση τις αρχικές προβλέψεις θα κάνει ακόμη το πολύ μία. Σε ένα πείραμα τύχης, όπως είναι τα τυχερά παιχνίδια, οι πολλές επαναλήψεις του παιχνιδιού τείνουν να επαληθεύσουν τις αρχικές υποθέσεις για το παιχνίδι αυτό.

Ένα νόμισμα μπορεί να έρθει τρεις συνεχόμενες φορές κορώνα και καμία γράμματα, αν κάποιος όμως το ρίξει 1.000 φορές τότε οι μισές περίπου από αυτές θα είναι κορώνα και οι υπόλοιπες γράμματα. Το προηγούμενο είναι γνωστό ως Νόμος των μεγάλων αριθμών και η σημασία του σχετικά με τον τζόγο είναι ότι όσο περισσότερο τζογάρει κανείς τόσο περισσότερο αυξάνει τις πιθανότητες του να χάσει μέχρι που μετά από ένα σημείο θεωρείται πιθανοθεωρητικά βέβαιη η ήττα του.

Μπορεί την πρώτη φορά που θα παίξει να κερδίσει. Ίσως και την δεύτερη ή την τρίτη να θεωρείται κερδισμένος. Όσο συνεχίζει όμως να παίζει, τα μαθηματικά θα φέρουν την αρχική ισορροπία. Όπου η ισορροπία εδώ είναι η αρνητική μέση τιμή στο κέρδος του παίκτη.

Τα μαθηματικά δουλεύουν για να τον διοργανωτή και του εξασφαλίζουν τη νίκη. Εκείνος δημιούργησε το παιχνίδι, ο ίδιος επέβαλλε τους κανόνες, αυτός σχεδίασε το σημαντικότερο: τις αποδόσεις. Χρησιμοποιώντας πρωτίστως μαθηματικά το έκανε. Δεν υπάρχει λοιπόν κανένα σύστημα, καμία εξίσωση, κανένας τύπος που να ανατρέπει την προηγούμενη συνθήκη και να παρέχει σίγουρο κέρδος στον παίκτη με νόμιμες διαδικασίες. Μόνο η τύχη μπορεί να το κάνει. Και η επιθυμία του διοργανωτή να υπάρχουν που και που νικητές. Διότι ποιος θα αγόραζε λαχεία εάν κανένας ποτέ δεν κέρδιζε;


Το ψυχολογικό κομμάτι


Δύο είναι οι βασικοί λόγοι που κάποιος μπορεί να οδηγηθεί στον εθισμό στον τζόγο. Ο πρώτος είναι η προσδοκία του κέρδους και ο δεύτερος η προσπάθεια επανάκτησης των χαμένων, το γνωστό "ρεφάρισμα». Η πιθανότητα να εθιστεί κάποιος στον τζόγο παίζοντας τζόκερ ή τραβώντας λαχεία μία στο τόσο είναι ελάχιστες έως μηδαμινές. Διότι κάποιος που παίζει αυτά τα παιχνίδια, ξέρει ότι ακόμη και αν τα παίζει σε όλη του τη ζωή, το πιθανότερο είναι πως δεν θα κερδίσει ποτέ.

Αντίθετα, στο blackjack που τα πονταρίσματα μοιράζονται συχνά και ο παίκτης βλέπει ότι αρκετές παρτίδες τις κερδίζει ή είναι κοντά να τις κερδίσει, έχουν χαθεί… πόλεις. Ο παίκτης σε τέτοιου είδους παιχνίδια κυνηγάει συνέχεια τη νίκη και το κέρδος, κάποιες φορές κερδίζει και ξεγελιέται, τις περισσότερες όμως χάνει και έπειτα συνεχίζει να παίζει προσπαθώντας να πάρει πίσω όσα έχασε με αποτέλεσμα να χάνει ακόμη περισσότερα. Μετά από λίγο καιρό του είναι αδιανόητο να σταματήσει επειδή έτσι θα πρέπει να αποδεχθεί ότι έχασε τόσα πολλά μέσα σε τόσο λίγο χρόνο από ένα και μόνο παιχνίδι.


Ψυχαγωγία και μόνο


Τα τυχερά παιχνίδια καλό είναι να θεωρούνται απλά μια μορφή ψυχαγωγίας. Όπως κάποιος πληρώνει ένα αντίτιμο για να πάει να δει μια θεατρική παράσταση ή να απολαύσει μία συναυλία από κοντά, έτσι και τα χρήματα που επρόκειτο να πονταριστούν σε τυχερά παιχνίδια είναι προτιμότερο να θεωρούνται σαν ένα αντίτιμο για τις δυο-τρεις ώρες που θα περάσει κάποιος σε ένα καζίνο ή κάποιο διαδικτυακό στοιχηματικό χώρο παρά σαν επένδυση.

Αυτό φυσικά δεν σημαίνει ότι δεν υπάρχουν τρόποι να περιοριστεί η "χασούρα» και ότι κάθε ποντάρισμα πρέπει να θεωρείται πεταμένο χρήμα. Απλά η απόσταση από τον περιορισμό μιας ζημιάς στην απόκτηση σίγουρου κέρδους είναι χαώδης. Και όταν αυτή η απόσταση στο μυαλό κάποιου ανθρώπου αρχίζει να μικραίνει, τότε η απώλειες για τον ίδιο αρχίζουν να αυξάνονται.



Το σίγουρο είναι ότι ο στοιχηματισμός υπάρχει εδώ και αιώνες και θα συνεχίσει να υφίσταται στο μέλλον το ίδιο αδιάκοπα. Αποτελεί άλλωστε μια από τις πιο κερδοφόρες επιχειρήσεις με σίγουρη επενδυτική απόσβεση για κάθε επίδοξο επιχειρηματία.

Read More »

Τα ιερά τρίγωνα της Αρχαίας Ελλάδας στο BBC. Το μυστήριο πίσω από την τοποθεσία του κάθε ναού

DELPHI
Τα ιερά τρίγωνα της Αρχαίας Ελλάδας στο BBC.
Το μυστήριο πίσω από την τοποθεσία του κάθε ναού.


Στην θεωρία του γεωδαιτικού τριγωνισμού της αρχαίας Ελλάδας αναφέρεται άρθρο του BBC, το οποίο υπογράφει η ελληνικής καταγωγής Σταβ Δημητρόπουλος.
Η αρθρογράφος θυμόταν την εξήγηση που της έδινε ο παππούς της όταν επισκεπτόταν την Αθήνα για τους λόγους για τους οποίους τα άστρα φαίνονται πιο λαμπερά πάνω από την Ακρόπολη: "Οι Αρχαίοι Έλληνες ήταν σοφοί. Ήξεραν που έπρεπε να χτίσουν τα ιερά τους. Αυτά τα μέρη συμβολίζουν κάτι πολύ σπουδαιότερο».
Η Δημητρόπουλος δεν ξέχασε ποτέ τα λόγια του παππού της. Η ίδια κάποτε πίστεψε πως ίσως όσα της είχε πει να μην είχαν καμία βαρύτητα, ότι μάλλον εκείνος ήταν επηρεασμένος από την αγάπη του για τους αρχαίους πολιτισμούς. Μέχρι που γνώρισε στην Αθήνα τον Μανόλο Γκονζάλεζ, έναν δάσκαλο Ισπανικών και λάτρη της αστυνομίας.
Ο Φερνάντεζ είναι υποστηριχτής του λεγόμενου γεωδαιτικού τριγωνισμού της αρχαίας Ελλάδας. Σύμφωνα με αυτή την θεωρία, η χωροθεσία των ναών και των ιερών τους δεν ήταν τυχαία, αλλά σχηματίζει νοητούς γεωμετρικούς σχηματισμούς. Εάν κοιτάξει κανείς τον χάρτη και εντοπίσει τις τοποθεσίες των αρχαίων ναών, θα δεν ότι σχηματίζουν ισόπλευρα και ισοσκελή τρίγωνα.
Χαρακτηριστικό παράδειγμα αποτελούν ο Ναός του Ποσειδώνα στο Σούνιο, ο Ναός της Αφαίας Αθηνάς στην Αίγινα και ο Ναός του Ηφαίστου στο Θησείο της Αθήνας που σχηματίζουν ένα ισοσκελές τρίγωνο. Ένα άλλο, αυτό του Ναού του Απόλλωνα στους Δελφούς, του Παρθενώνα και του Ναού της Αφαίας στην Αίγινα. Η συμμετρία υφίσταται, ωστόσο υπάρχουν διάφορες θεωρίες για το ποιον σκοπό εξυπηρετεί.
Ο Φερνάντεζ υποστηρίζει πως τα τρίγωνα στον χάρτη της Αθήνας αντικατοπτρίζουν τις κινήσεις διαφόρων ουράνιων σωμάτων, όπως ο ήλιος και η σελήνη, πάνω στην επιφάνεια της Γης. Ο ίδιος μάλιστα συχνά επισκέπτεται το Εθνικό Αστεροσκοπείο Αθηνών, όπου παρακολουθεί διάφορες προβολές. Σύμφωνα με τον ίδιο, οι επισκέψεις του στο Αστεροσκοπείο και οι μελέτες του επαληθεύουν την συγκεκριμένη θεωρία.
Βέβαια, δεν συμφωνούν όλοι. Η πλειοψηφία των λεγόμενων ορθολογιστών επιστημόνων δεν υποστηρίζει την συγκεκριμένη θεωρία, με το επιχείρημα ότι δεν υπάρχουν ακόμα αρκετές αποδείξεις. Η συζήτηση όμως γύρω από το συγκεκριμένο θέμα σε μέσα ενημέρωσης όπως το BBC, ίσως να αποτελέσει και την αφορμή για να διευρυνθεί το φάσμα των ενδιαφερόντων των αστρονόμων, αλλά και των αρχαιολόγων, και ίσως να συσταθεί ένας νέος επιστημονικός κλάδος.

Read More »
Font Resize