Τελευταία Νέα

40 Συμβουλές για τα μαθηματικά στις πανελλαδικές εξετάσεις 2017

By Αναστάσιος Τιμοθεΐδης

40 μαθηματικές συμβουλές για τις πανελλήνιες (2017)


40 μαθηματικές συμβουλές της τελευταίας στιγμής από τον Θανάση Κοπάδη. Μπορείτε να δείτε αλλά και να κατεβάσετε το αρχείο από τον σύνδεσμο που ακολουθεί:

Source:: http://mathscience4all.blogspot.com/2017/06/40-2017.html

About Prisma administrator

40 Συμβουλές για τα μαθηματικά στις πανελλαδικές εξετάσεις 2017
40 Συμβουλές για τα μαθηματικά στις πανελλαδικές εξετάσεις 2017

Check Also

40 Συμβουλές για τα μαθηματικά στις πανελλαδικές εξετάσεις 2017

Δείτε την αναλυτική μοριοδότηση στις απαντήσεις των Μαθηματικών Γενικής Παιδείας




Δείτε την αναλυτική μοριοδότηση στις απαντήσεις των Θεμάτων Μαθηματικών

Μοριοδότηση Μαθηματικών


Πηγή: http://omathimatikos.gr/

40 Συμβουλές για τα μαθηματικά στις πανελλαδικές εξετάσεις 2017

Ένα ξενοδοχείο αφιερωμένο σε μια σπουδαία μαθηματικό

Credit: Scott Greenberg
" Η θεωρία της Γενικής Σχετικότητας του Άλμπερτ Αϊνστάιν δημοσιεύτηκε το 1915, αλλάζοντας για πάντα τον τρόπο που κατανοούμε τη σχέση ανάμεσα στο χώρο και το χρόνο. Όπως συμβαίνει συχνά, τα πρόσωπα που συμβάλουν σε μια επιστημονική ανακάλυψη είναι περισσότερα από εκείνο που αναγνωρίζουμε επίσημα». Η εισαγωγή του άρθρου της Sarah Guminski στο περιοδικό Scientific American δεν είναι τυχαία.
Η ίδια προσθέτει ότι παρόλο που είναι σχεδόν απίθανο να υπάρχει κάποιος που να μην έχει ακούσει ποτέ το όνομα του Αϊνστάιν, ελάχιστοι άνθρωποι γνωρίζουν ότι η ανάπτυξη της Θεωρίας της Σχετικότητας δεν θα ήταν δυνατή χωρίς τη συμβολή του έργου μιας σπουδαίας προσωπικότητας, της Γερμανίδας μαθηματικού Έμμυ Ναίτερ (1882 -1935). Παρά τις τεράστιες δυσκολίες που αντιμετώπισε σε όλη τη διάρκεια της ζωής της, λόγω του φύλου της και της εβραϊκής καταγωγής της, η Ναίτερ κατάφερε να μάς κληροδοτήσει σπουδαίο έργο: η εργασία της, στις αρχές της δεκαετίας του '20, πάνω στη Θεωρία των Δακτυλίων έθεσε τα θεμέλια για τη σύγχρονη Αφηρημένη Άλγεβρα.
Ο Αϊνστάιν είχε αναγνωρίσει, επίσης, την προσφορά της, χαρακτηρίζοντάς την ως τη σημαντικότερη και πιο δημιουργική γυναίκα μαθηματικό της εποχής της. Το θεώρημά της(*), το οποίο εξηγεί τη θεμελιώδη σχέση μεταξύ της συμμετρίας και των νόμων διατήρησης, ενώνει με αξιοθαύμαστη ακρίβεια αυτούς τους δύο εννοιολογικούς πυλώνες της φυσικής. Σήμερα, αρκετοί επιστήμονες αναγνωρίζουν τη συνεισφορά του θεωρήματός της στην ανάπτυξη της Θεωρίας της Σχετικότητας, καθώς και στις νέες πρωτοποριακές έρευνες, ακόμη και σε εκείνη που σχετίζεται με το μποζόνιο Higgs.
Ένα ξενοδοχείο για τη Ναίτερ
Δεν γνωρίζουμε πόσο συνεισφέρει στην αναγνώριση της Ναίτερ ένα ξενοδοχείο αφιερωμένο στην προσωπικότητά της. Σίγουρα, όμως, η ύπαρξή του μπορεί να βοηθήσει ορισμένους να ενδιαφερθούν περισσότερο για το έργο της, τη στιγμή μάλιστα που το όνομά της παραμένει άγνωστο ακόμη και σε κάποια μέλη της επιστημονικής κοινότητας.
Αναφερόμαστε στο Hotel EMC2 που άνοιξε τις πύλες του πριν από λίγο καιρό στο Σικάγο. Εμπνευστής της ιδέας, να αφηγηθεί την ιστορία της Ναίτερ με απρόβλεπτο τρόπο μέσα από το ξενοδοχείο του, είναι ο ξενοδόχος και λάτρης της επιστήμης Scott Greenberg. Από τους πίνακες ζωγραφικής, μέχρι το ντιζάιν και το μενού του εστιατορίου, όλα είναι εναρμονισμένα με την επιστήμη και την προσωπικότητα της Έμμμυ Ναίτερ. Την επιστημονική και εικαστική επιμέλεια του σχεδίου έχει αναλάβει η μαθηματικός και μουσικός Eugenia Cheng από το The Art Institute of Chicago.
Σκοπός της Cheng δεν είναι να διδάξει αφηρημένη άλγεβρα στους ενοίκους του Ξενοδοχείου, αλλά να προκαλέσει, όπως λέει, την περιέργειά τους μέσα από ελκυστικές παραστάσεις που συνδέονται με την επιστήμη και το πνεύμα μιας σπουδαίας μαθηματικού.
(*) Στους φυσικούς η Noether είναι γνωστή από το θεώρημα που φέρει το όνομά της, σύμφωνα με το οποίο, υπάρχει μια βαθιά σχέση ανάμεσα στις συμμετρίες και τις διατηρούμενες ποσότητες. Κάθε συμμετρία της φύσης συνεπάγεται και έναν νόμο διατήρησης και αντιστρόφως, πίσω από κάθε νόμο διατήρησης κρύβεται και μια συμμετρία.
Οι αρχές διατήρησης της ορμής, της ενέργειας και της στροφορμής συνδέονται με συμμετρίες ως προς τα αντίστοιχα συζυγή μεγέθη της θέσης, του χρόνου και της γωνίας.
Εφόσον οι φυσικοί νόμοι είναι ανεξάρτητοι:
  • από τη θέση ή τις μετοπίσεις στον χώρο, συνεπάγεται η αρχή διατήρησης της ορμής,
  • από τον χρόνο ή τις μετατοπίσεις στον χρόνο, συνεπάγεται η αρχή διατήρησης ενέργειας
  • από τον προσανατολισμό στο χώρο ή τις περιστροφές, συνεπάγεται η αρχή διατήρησης της στροφορμής.
Εκτός όμως από τις εξωτερικές συμμετρίες, υπάρχουν και οι εσωτερικές συμμετρίες, όπως για παράδειγμα η συμμετρία βαθμίδας στην ηλεκτροδυναμική. Έτσι, η συμμετρία βαθμίδας συνεπάγεται την αρχή διατήρησης του ηλεκτρικού φορτίου. Από εσωτερικές συμμετρίες προκύπτει επίσης η διατήρηση του ισοτοπικού σπιν κ.ά.
Βασιζόμενοι στο θεώρημα της Noether, αφού εντοπίσουμε τις συμμετρίες ενός φυσικού συστήματος, στη συνέχεια μπορούμε να προσδιορίσουμε τις αντίστοιχες διατηρούμενες ποσότητες.
Πηγή: Scientific American